Questão 2884048

• Banca: IDECAN
• Órgão: CRF-SP
• Ano: 2018
• Provas: IDECAN - 2018 - CRF-SP - Analista de Suporte; IDECAN - 2018 - CRF-SP - Contador; IDECAN - 2018 - CRF-SP - Farmacêutico Consultor; IDECAN - 2018 - CRF-SP - Jornalista
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Física Matemática

Na barraca de um vendedor de balões há um balão em formato esférico que possui um número n de estrelinhas desenhadas uniformemente sobre sua superfície. O balão encontra-se preenchido com uma certa quantidade de gás que lhe dá um volume V. Uma criança ao comprar esse balão pede para que o vendedor o encha um pouco mais, fazendo com que o seu volume seja oito vezes maior que o seu volume inicial V. Se inicialmente a densidade de estrelinhas na superfície do balão era d = n/s, onde S é a área da superfície do balão, qual é o novo valor dessa densidade depois que o balão aumenta de volume?

• A. d.
• B. 8d.
• C. 1/4d.
• D. 1/8d.

Gabarito: C

Comentários

• Alguém se habilita? não consegui :(

• O volume da esfera é dado por (4/3)πr³, enquanto que a área é dada por 4πr². Para aumentar o volume em 8 vezes, é preciso dobrar o raio, então fica: (4/3)π2r³, logo: (4/3)π8r³, confirma então que aumentou em oito vezes.

  Densidade inicial: d=n/4πr²

  Densidade final: d=n/4π2r²

  o número de estrelas se mantêm, então basta igualar as duas equações.

• Para V2=8V1, temos (4/3)PiR³=8.(4/3)Pir³

  Após devidos cortes: R³=8r³; ou seja,(tire a raiz cúbica!)

  R=2.r

  Se s=4Pir²; então S=4.Pi.(2.r)² ou seja, S=4.s

  Dessa forma, a razão das densidades será: (D/d)=(n/s) / (n/4.s);

  Fazendo os devidos cortes, achamos (D/d)=1/4, ou seja, D=d/4.