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Não entendi nada...
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Adriana, a questão envolve Progressão Aritmética ( PA).
É necessário ter conhecimento de duas fórmulas (elas são dedutíveis, caso não se lembre na hora da prova. O vídeo do Prof. Rafael Procópio sobre PA (Tem no Youtube) explica bem como deduzi-las), elas são:
an = a1+(n-1).r
Sn= (a1+an).n/2
Sendo:
a1 = Primeiro termo da PA = Não sabemos. É o que queremos descobrir. (Neste exercício)
an = o termo da PA que você quer saber (Enésimo termo). Não sabemos.
r= razão = 12 m (0,72 km/h equivale a 12m / min)
Sn = soma de n termos de uma PA = 2610 m
n = número de termos da PA = 15
Começaremos pela soma. Ao invés da letra a nas PA, utilizarei a letra d de distância para ficar mais claro. Espero, rs.
d1 = A distância que ele andou no minuto 1 (primeiro minuto). Se descobrimos ela saberemos sua velocidade, pois teremos uma distância e um tempo (Velocidade = distância/tempo).
1º Equação
Soma das Distâncias (Sd)= (d1+d1n).n/2. Ao inserir os dados passados pela questão teremos:
2610 = (d1+d15).15/2
2.2610= (d1+d15).15
5220 = (d1+d15).15
5220/15 = d1+d15
d1+d15 = 348
Somente com essa equação não conseguiremos resolver, pois há duas incógnitas, d1 e d15.
Então construímos uma segunda equação:
2º Equação
d15 = d1 + (n-1). r
d15= d1+ (15-1) . 12
d15= d1+ 14.12
d15=d1+168
d15-d1=168
Agora temos duas equações com duas incógnitas, então podemos resolvê-las.
d1+d15=348
d15-d1=168
Você pode resolvê-la por substituição ou subtração das equações.
Por substituição:
d15= 348-d1
Substitui na outra equação:
348-d1-d1=168
348-2d1=168
-2d1=168-348
-2d1=-180
2d1=180 (Pode multiplicar por -1 dos dois lados)
d1= 90 metros que foram percorridos em 1 minuto.
Por subtração (Subtraí as equações)
d15-d15 = 0
d1-(-d1)= 2d1
348-168=180
2d1=180
d1=90
Ao transformar isso em km/h, teremos 5,4 km/h. (Multiplique por 60 em cima e em baixo. 60 vezes 90 e 60 vezes 1), teremos: 5400 metros em 60 minutos, ou seja, 5,4 km/h.
É meio difícil digitar de maneira clara por aqui. Enfim, espero que seja entendível, rs. Se a dúvida permanecer busque entender Progressão Aritmética.
Bons estudos.
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Gente, eu fiz da seguinte forma, porém cheguei em 5,04 km/h e não 5,4 km/h.
Se puderem me ajudar a achar onde eu errei:
Primeiro descobri a aceleração, que é 0,72 km/h por minuto, ou seja, 0,72 km/h*min = 43,2 km/h^2
Ele também dá o espaço (S) = 2610m = 2,61 km e o tempo t = 15 min = 0,25 hora.
Utilizando a fórmula do espaço do movimento uniformemente variado temos:
S = S0 + V0*t + (a*t^2)/2
2,61 = 0 + V0*0,25 + (43,2*0,25^2)/2
Isolando V0 teremos: V0 = 5,04 km/h
Ainda sem entender o porque de não chegar na resposta resolvi fazer por Torriceli:
Vf^2 = V0^2 + 2*a*S
Onde a velocidade final é igual a velocidade inicial (V0) + 15*0,72 (15 min * 0,72 km/hora*min, corta o min, fica 15*0,72 km/hora)
(V0 + 15*0,72)^2 = V0^2 + 2*43,2*2,61
V0^2 + 2*V0*10,8 + 10,8^2 = V0^2 + 2*43,2*2,61 - V0^2 aparece dos dois lados da equação, portanto V0^2 - V0^2 = 0
2*V0*10,8 + 10,8^2 = 2*43,2*2,61
Isolando V0 teremos, novamente: V0 = 5,04 km/h
Por que assim está errado? Alguém dá 1 luz aê! Haha.
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Questão muito boa!
Lucas,
O que acontece é que vc pensou num MOVIMENTO UNIFORMEMENTE VARIADO. Sendo que na verdade é uma P. A.
O movimento uniformente variado poderia ser um modelo (equação de 2º grau) proposto para representar o fenômeno da corrida. Nota-se que a representação da corrida seria uma parábola, côncava, com ponto de mínimo na origem ("quase uma curva de log" a grosso modo).
Mas no caso real não é uma curva! E sim retas horizontais e verticais, formando uma escada. A velocidade é UNIFORME durante 1 minuto. Sendo aumentada a velocidade a cada minuto.
Ou seja, se vc tivesse coletado dados a cada minuto, estimaria uma curva DO MOVIMENTO UNIFORMEMENTE VARIADO através de 15 pontos. Mas coletando mais dados percebe-se que são vários movimentos UNIFORMES variando a cada minuto através de uma P.A.
Também tinha pensado como vc! e Fiquei maluco de não chegar no resultado! kkkkkkk
Mas acho que agora entendi a diferença!
qualquer coisa da um alô!
bons estudos
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Muito obrigado, Eduardo Pinheiro Sampaio Risso.
Agora eu entendi!