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A seguir, transcrevo o comentário do prof. Guilherme Neves do Estratégia Concursos:
Os dois ponteiros começam em cima do número 12. O ponteiro dos minutos vai no sentido anti-horário (X) e o ponteiro das horas vai no sentido horário (Y). Ao se encontrarem, terão percorrido juntos um arco de 360 graus. Portanto, X + Y = 360o (esta foi a resposta de uma questão também associada ao texto, mas vamos continuar).
Digamos que o primeiro encontro se dê após k minutos. O ponteiro dos minutos anda 6 graus por minuto (já que dá uma volta completa de 360 graus em 60 minutos). Assim, em k minutos, o ponteiro dos minutos anda 6k graus. X = 6k
O ponteiro das horas anda 0,5° por minuto (basta perceber que o ponteiro das horas dá uma volta de 360o em 12 horas, que é o mesmo que 30o graus por hora ou 0,5o por minuto). Assim, em k minutos, o ponteiro das horas anda 0,5k graus. Y = 0,5k.
Vamos substituir na primeira equação: X + Y = 360°.
6k + 0,5k = 360
6,5k = 360
k = 360/6,5 ≅ 55,3846 min
Assim, os ponteiros se encontram a cada 55 minutos aproximadamente (exatamente a cada 360/6,5 minutos). Queremos saber a quantidade de encontros em um período de 23h59 min = 1.439 minutos. Basta dividir 1.439 minutos por 360/6,5 minutos. 1.439:360/6,5 = 25,98 … encontros
Como não podemos ter um número fracionário de encontros, então os ponteiros se encontraram 25 vezes. Adicionando ainda o instante inicial em que os ponteiros já estavam sobrepostos, há um total de 25 + 1 = 26 sobreposições.
Fonte: https://dhg1h5j42swfq.cloudfront.net/2019/02/02223137/SEFAZ-RS1.pdf
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Continuo não entendendo e não concordo com o gabarito
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Buguei !
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Certo
Tchê! E não é que o negócio está certo.
Desenhe 12 relógios e faça as marcações dos ponteiros.
O enunciado está meio sem vergonha, mas é possível entender que os ponteiros se sobrepuseram 26 vezes.
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-Identificamos o ponteiro das horas como ponteiro Py;
- o espaço que ele percorreu em graus até encontrar o ponteiro dos minutos foi Sy
-A velocidade com que ele percorreu o espaço até encontrar os ponteiros dos minutos foi Vy
Py em uma hora, 60 minutos, percorre 360º/12 = 30º
Logo a velocidade dele Vy=30º/60 min = 0,5º/min
-Identificamos o ponteiro dos minutos como ponteiro Px;
- o espaço que ele percorreu em graus até encontrar o ponteiro dos minutos foi Sx
-A velocidade com que ele percorreu o espaço até encontrar os ponteiros dos minutos foi Vx
Px em uma hora, 60 minutos, percorre 360º
Logo a velocidade dele Vx=360º/60 min = 6º/min
Os ponteiros, um no sentido horário e outro no sentido anti-horário, se encontram quando juntos percorrem 360º , logo Sx +Sy =360º (equação I)
O tempo que os ponteiros levaram para se encontrar em 360º foi igual, então Tx=Ty
Tx=Sx/Vx (tempo = espaço dividido por velocidade)
Ty = Sy/Vy
temos Tx = Sx/Vx= Sx/6 e Ty=Sy/Vx= Sy/0,5 igualando teremos:
Sx/6 = Sy/0,5 onde portanto Sx=12Sy (equação II)
Substiuindo a equação II na equação I, teremos:
12Sy + Sy = 360 onde Sy = 27,69º
Substituindo o resultado na II , temos que Sx=332,31
Encontranto o tempo do encontro T=Tx=Ty
Tx= Sx/Vx=332,31/6 = 55,38 min ou seja, a cada 55,38 min há um encontro
Para encontrar a quantidade de encontros em 23h e 59 min, basta dividir pelo tempo de um encontro.
23h59min = 1439 min
Numero de encontros = 1439/ 55,38 = 25,98 = 26 encontros
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GAB: A.
Fiz esse passo a passo que me ajudou a entender:
I. Desenhei um relógio e sinalizei o sentido de cada ponteiro (ponteiro hora: sentido horário; ponteiro minuto: sentido anti-horário).
II. Considerei que eles tiveram o 1º encontro em zero hora.
III. Assim, quando o ponteiro hora chegar em 1 e o ponteiro minuto chegar em 12, equivalendo à 1h da manhã, os dois ponteiros terão 2 encontros.
IV. Continuei o raciocínio até 11h da manhã, totalizando 12 encontros.
V. Agora perceba que quando o ponteiro hora sair de 11, sentido horário, e o ponteiro minuto sair de 12, sentido anti-horário, haverá mais dois encontros até eles se encontrarem novamente no 12, equivalendo ao meio dia.
VI. Desse modo, temos 14 encontros no meio dia.
VII. Continuando o raciocínio, quando se chega às 23h, os ponteiros se encontraram 25 vezes.
VIII. Logo, quando o ponteiro hora se deslocar até 12, sentido horário, e o ponteiro minuto se deslocar até 11, sentido anti-horário, haverá o 26ª encontro entre os ponteiros.
Paramos por aqui, visto que a questão não considera 24h, mas somente até 23h:59min.
Portanto, os ponteiros se encontram 26 vezes - Gabarito A.
Espero que tenha ajudado.
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oi
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tá de brincadeira, tá parecendo aula de português, interpretação de texto.
essa banca não tem mais o que inventar.
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típica questão que pularia na hora, sem olhar pra trás...ainda mais sendo do CESPE rs
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Marcaria C de Cristo ou D de Deus na hora da prova
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Resolvi por regra de três simples:
é sábio que uma volta completa do ponteiro no relógio corresponde a 360°.
a) Para o ponteiro dos minutos, cada minuto ele percorre 6° (já que ele percorre 360° em 60 min)
Então vamos converter tudo para minutos: 23h 59 min = 1439 min
logo:
1 min --------- 6°
1439min ----- x°
x = 8634°
Dividindo 8634° por 360° (uma volta completa), temos que o ponteiro dos minutos deu, aproximadamente, 24 voltas completas.
b) Para o ponteiro das horas, cada minuto ele percorre 0,5° (já que ele percorre 360° em 720 min (12 horas))
logo:
1 min --------- 0,5°
1439 min ----- x°
x = 719,5°
Dividindo 719,5° por 360° (uma volta completa), temos que o ponteiro das horas deu, aproximadamente, 2 voltas completas.
Portanto, é só pensar que para cada um completar uma volta tem de passar pelo outro, mesmo que aquele esteja parado ou em movimento, então é só somarmos as voltas independentes de cada um.
Numéro de encontros = 24 + 2 = 26 encontros.
Obs: Dá para fazer em horas também, mais simplificando o problema para 24 horas, já que as respostas são exatas.
a) ponteiros dos minutos em 24 horas : 24 voltas
b) ponteiros das horas em 24 horas: 2 voltas
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O primeiro encontro se dá aos 55min e alguns segundos, pois o ponteiro dos minutos vai de encontro ao das horas, velocidade relativa entre eles é maior.
o encontro se dá próximo a posição de número 1 no relógio, pois o ponteiro das horas está perto de completar 1hora.
Logo, como 1 dia tem 24horas (pelo menos 24 encontros) e o tempo para o encontro dos ponteiros foi reduzido em aproximadamente 5min;
24 encontros x 5 min = 120 min, ou seja o dia "ganha" 2 horas a mais (2 encontros a mais)
então 24 encontros + 2 encontros= 26 encontros.
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Zero condiçoes de eu acertar essa questao.
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Troquem logo esse "professor", o cara explica para ele mesmo. Fala sério!
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Típica questão pra fazer no final e ir desenhando os relógios kkkkk
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D + D/12 = 360
(12D + D) / 12 =
360 13D/12 = 360
D = 12 x 360/13
O ponteiro dos minutos percorre 360 graus em 60 minutos. Podemos montar uma regra de três para calcular o tempo necessário para percorrer 12 x 360/13: 360 graus —————- 60 minutos 12 x 360/13 graus —- X minutos Multiplicando as diagonais, fica: X = 12 x 60 / 13 = 55,38 minutos/
24x60=1440/55,38=26
23:59=1439/55,38=25
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Gostei da solução encontrada por todos os colegas, principalmente a do Vinícius. Porém, fiz de uma outra forma...
quem lembra da fórmula S =So + V . t ?
S = posição final
So = posição inicial
V = velocidade
t = tempo
Pois bem: em um relógio cujos ponteiros estão girando em sentidos contrários há um movimento circular uniforme em que os se visualiza um movimento "convergente". Ou seja: os ponteiros estão em aproximação.
Nesses casos de movimentos relativos "convergentes", é fácil inferir que a soma das distancias percorridas é inversamente proporcional às velocidades somadas, no tempo. Para ilustrar: é o caso de dois carros que colidem em um acidente de trânsito. A velocidade do conjunto (carro A + carro B) é "somada" e o tempo para a colisão "encurtado".
Na questão em análise:
Então, para um encontro, temos:
360 = 0 + (6,5 . t)
t = 55,38min
Se quisermos saber quantas voltas serão dadas no intervalo de 23:59h, teremos:
[(23*60)+59]/55,38 = encontros
1439/55,38 = encontros
encontros = 25,98
Porém, os 25 encontros sinalizados acima ocorrem após às 0h. Dessa forma, soma-se o encontro da partida com os demais. O que resulta em 26.
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Deus me free
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Quando eu observo essa questão duas coisas vem na minha mente (caso Física não esteja presente no edital):
Questão para quem tem mente aberta: irá perceber que o ponteiro irá roubar mais 5 minutos a cada hora do outro ponteiro
Questão para amigo do Fulano entrar
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Pense no relógio em graus
360° = 12h (para o ponteiro das horas)
360° = 60 minutos (para o ponteiro dos minutos)
Agora vamos calcular separadamente num período de 23h e 59min quantos graus equivaleria cada ponteiro e saberemos quantas voltas para cada
PARA OS MINUTOS
360°/ 60min = 6º por minuto
1h ---------------------------- 60 min
23h e 59 min --------------- x min
(60x23) + 59 = 1439 min
e,
1min ----------------------6°
1439min------------------x°
1439x6= 8639°
logo,
temos 8639° em 23h59min
Mas quantas voltas equivalem?
1 volta -----------360°
x voltas----------8639°
8639/360 = 23,98... voltas
PARA AS HORAS
360°/ 12horas = 30º por hora
1hora----------------------30°
23h-------------------------x°
23x30= 690°
logo,
temos 690° em 23h59min pq os 59 min ainda não deram mais 1h, por isso calculamos para 23h e não 24h!!!
Mas quantas voltas equivalem?
1 volta -----------360°
x voltas----------690°
690/360 = 1,91... voltas
Então,
no total teríamos que o ponteiro dos minutos deu 23,98 voltas e o ponteiro das horas deu 1,91 volta
23,98 + 1,91 = 25,9 voltas que equivaleriam a 26 voltas
Gabarito: letra A
PS: errei pois não arredondei o número de voltas ao escolher a resposta e escolhi 25 ao invés de 26, mas tenham bastante atenção e conheçam a banca antes de julgar!!! erro meu!
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Impossível a resposta ser C, D ou E. Por questões lógicas de que um dia tem 24 horas.
Restando letra A e letra B, respondi sem cálculo por entender que por estarem em sentidos contrários se encontrariam mais rápido do que o normal.
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Não entendi nem porque que essa questão está dentro de análise combinatória
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questão pra tomar tempo e reprovar o aluno, deixando de responder as outras 119 questões fáceis da cespe.
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Só eu quem acho esse professor péssimo?
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velocidade do ponteiro do minuto = 360 graus / hora
velocidade do ponteiro da hora = 30 graus / hora
a relação entre essas duas velocidades é de 1:12
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então: enquanto o ponteiro do Minuto percorre M graus, o ponteiro da hora percorrerá M/12
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para dar uma volta(360 graus), os ponteiros andarao M + M/12
então M + M/12 = 360 ----> M = 12x360/13 graus ---> esssa é a distância em graus para os dois se encontrarem
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cada minuto equivale a 6 graus
em 23h e 59mim teremos 1.439 min == 1.439 x 6 = 8.634 graus
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8.634 graus / M -----> 25,98 ----> 25 encontros + 1 encontro inicial = 26 encontros
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Olá pessoal,
Vejam o vídeo com a resolução dessa questão no link abaixo
https://youtu.be/Vp5eX-4swrY
Professor Ivan Chagas
www.gurudamatematica.com.br
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Até agora sem entender!!!
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ja ta bom de trocar de professor, pelo amor! pior explicação do QC
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Melhor explicação: Marlon Guerra.
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JESUS AMADOOOOOO
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Substituam o professor QC!!! RÁPIDO!!!
Uma questão confusa e de alto grau de complexidade e o cara me manda um comentário totalmente viajado desses?!
PQP!
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Eu errei quando tentei fazer primeiro, não havia incluído o 0h, mas depois refiz e deu certo.
1o encontro: 0h00
2o encontro: 1h05
3o. encontro: 2h10
4o encontro: 3h15
5o encontro: 4h20
6o encontro: 5h25
7o encontro: 6h30
8o encontro: 7h35
9o encontro: 8h40
10o encontro: 9h45
11o encontro: 10h50
12o encontro: 11h55
13o encontro: 12h00
13x2= 26.
Meio forçada a barra. Mas não entendi as outras explicações.
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ótima questão.... pra deixar em branco na prova. Pior de tudo que a questão é boa pra pegar 99% das pessoas que fazem a prova.
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Galera,
Se o ponteiro dos minutos anda anti-horário e o ponteiro das horas anda normalmente.
Quando o ponteiro das horas marcar a primeira hora corrida, o ponteiro dos minutos encontrará com ele aos 55 minutos. Ou seja, de 55 em 55 minutos os ponteiros se encontrarão.
Desenhe o relógio com ponteiro das horas em 1 hora e verifique que o ponteiro dos minutos andando ante o horário pararia em 55 minutos e assim por diante.
Se em 24 horas temos 1440 minutos. Basta dividir 1440 por 55.
1440 : 55 = 26,1818...
Ou seja os ponteiros irão se encontrar 26 vezes.
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Fiz assim: A cada 55 min aproximadamente eles se encontravam(ponteiro da hora ia para a direita e o do min vinha da esquerda).
obrigatoriamente cada hora pelo menos 1x eles teriam que se encontrar.
seria 12x a cada 12h.
Mas à meia noite foi a 1a vez (12+1=13x).
Como são para 24 horas aproximadamente (23h e 59min) é so multiplicar por 2 (2 tempos de 12h) .
13x2=26 vezes.
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13x2= 26. ta entendi que o treze e referente a quantidade de encontros mas não entendi o porque que foi multiplicado por 2.
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Em cada hora, o ponteiro de minutos anda 60 divisórias e o de horas anda 5 divisórias.
A cada t horas os ponteiros se encontram. Ou seja, o número de divisórias que cada ponteiro andou somados dão 60;
t*60+t*5=60
t*65=60
t=60/65=12/13horas
O dia tem aproximadamente 24h. Então 24 / (12/13)=26 aproximadamente (seria 25 e uns quebrados), ou seja, depois que o relógio quebrou os ponteiros se encontraram 25 vezes, mas na hora que quebrou já estavam sobrepostos, então são 25+1=26 sobreposições.
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Há tempos não via uma questão tão polêmica.
Avante!!
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Olá pessoal,
Vejam o vídeo com a resolução dessa questão no link abaixo
https://youtu.be/ksb8MjYPmbQ
Professor Ivan Chagas
www.youtube.com/professorivanchagas
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Resolvi por PA.
Máximo de pontos que pode obter: 24x4= 96 (que passa a ser o meu A1)
A cada erro eu perco 5 pontos, 4 que eu deixei de acertas e -1 pelo erro (-5 passa a ser o meu R)
AN = 52
N vai ser o meu número de erros
AN = A1 + (N-1)xR
52 = 96 + (N-1)(-5)
5n = 96 + 5 - 52
n = 9,8 - número de erros máximo que eu poderia ter, como não tem como perder décimos uso só o 9
24 (máximo de questões) - 9 (quantidade de erros) = 15
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Pra que essa conta toda? Simples: encontraram-se uma vez (aí o ponteiro dos minutos volta 24 vezes para marcar 24 horas e eles se encontraram novamente). 1+24+1=26.
Gabarito: letra A.
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Desculpa mas não dá pra engolir o fato de o primeiro encontro inicial dos ponteiros ter sido considerado....
Totalmente bizarro. Para mim a resposta é 25! O momento inicial não conta, pois eles já estavam sobrepostos.
Se a questão falasse que às 00:01, ou 00 e 1 segundo que aconteceu isso até daria para engolir, mas desse jeito aí a questão pode ter duas respostas possíveis, dependendo se você considera o momento inicial como um encontro ou não.