SóProvas

ID
2898763
Banca
VUNESP
Órgão
Prefeitura de São Bernardo do Campo - SP
Ano
2018
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Um terreno retangular de 8 mil metros quadrados de área tem a diferença entre as medidas dos seus lados igual a 20 metros. A razão entre as medidas do maior e do menor lado desse terreno é igual a

Alternativas
Comentários

  • Chamaremos os lados de X!

    área = comprimento x largura !

    Um lado mede X e o outro mede X + 20.

    8000 = X . ( X + 20 ) .... VAI CAIR NUMA EQUAÇÃO DO SEGUNDO GRAU!

    X² + 20X = 8000

    X² + 20X - 8000 = 0

    /\ = - 20² - 4( - 8000)

    /\ = + 400 + 32000

    /\ = 32400

    RAIZ² DE 32400 = 180

    X = - 20 +/-180/2

    X = 80 ( o outro valor deu negativo, por isso foi descartado)!

    Portanto... uma lado mede 80 e o outro 100

    100 / 80 = 1,25

    Letra D

  • Uma maneira mais fácil que eu consegui resolver foi pelo MDC.

    8000   20   2

    4000   10  2

    2000   5    2 

    1000   5    2

    500     5    2 

    250    5     2

    125    5     2 

           

  • 100x80=8000

    100/80=1,25

  • d-

    x - y = 20 -> x = 20+y

    x*y = 8000

    ___________________________

    (20+y)*y = 8000

    y²+20y-8000=0

    ___________________________

    x= (20+-V400-2*1*-8000)/2

    x= (20+-V32800)/2

    x(20+-180)/2

    x'= (20+180)/2

    x'= 200/2=100

    ______________________________

    x*y = 8000

    100*y = 8000

    y =80

    ______________________________

    x/y -> 100/800-> 5/4 -> 1.25

  • Resposta: alternativa D.

    Comentário do canal Matemática M-Ideia no YouTube: 28:33s

    https://youtu.be/ONTZqWosKol

  • 8000 = é a área do terreno

    O problema quer a razão do lado maior e menor do terreno. Chamaremos o lado maior de X, logo o lado menor será X-20 (diferença mencionada no enunciado). Então ficará:

    X/(X - 20)

    A área igual a base(b)* a altura(h)

    A=b*h

    8000 = X * (X-20)

    X * (X-20) - 8000 = 0

    X² - 20X - 8000 = 0

    Chegamos em uma equação de 2° grau. Então usaremos a fórmula de báskara:

    X = [- b +- √(b² - 4*a*c)]/2*a

    X = [+20 +- √(-20² - 4*1*-8000)]/2*1

    Resolvendo esta equação encontraremos 2 valores, X1 e X2.

    X1 = 100

    X2 = -80

    Porém, como estamos trabalhando com área, só nos interessa o valor positivo. Sendo assim, agora iremos substituir o X pela expressão inicial, que é o que o problema pede:

    X/(X - 20)

    100/(100-20)

    100/80 = 1,25.

    GABARITO: D