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1ª PARTE DA QUESTÃO:
Z = (1-a)
X = µ
n = 100
σ = 50 - Como descobrir o desvio padrão (σ) → é a raíz quadrada da variância (no caso, 2.500)
intervalo = 390,2 ; 409,8
X - Z.(σ/√ n)
µ - Z (50/10) = 390,2
µ - 5Z = 390,2
µ = 390,2 + 5Z
X + Z.(σ/√ n)
µ + Z (50/10) = 390,2
µ + 5Z = 390,2
µ = 390,2 - 5Z
P/ descobrir o valor de µ:
390,2 + 5Z = 390,2 - 5Z
10Z = 19,6
Z = 1,96
2ª PARTE DA QUESTÃO:
Z = 1,96
X = 395
n = 400
σ = 50
X - Z.(σ/√ n)
395 - 1,96.(5/2)
395 - 4,9 = 390,1
X + Z.(σ/√ n)
395 + 1,96.(5/2)
395 + 4,9 = 399,9
Resposta: C [390,1 ; 399,9]
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Se todas as variáveis se mantiveram constantes:
Exceto n e σ, o novo ERRO será igual a:
E2 = (√n1 / √n2) * E1
E2 = (√100 / √400) * 9,8
E2 = (10 / 20) * 9,8
E2 = 4,9
Portanto: IC = 395 ± 4,9 = [390,1 ; 399,9]
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Gabarito: C.
É mais rápido achar o valor de Zo pela amplitude do intervalo.
Amplitude do IC = 2 x Erro total.
(409,8 - 390,2) = 2 X Erro total.
19,6/2 = Erro total.
Portanto, Erro total = 9,8.
O que é o erro total? Erro total = Zo x σ/√n. Sendo que: σ = 10 e √n = √100 = 10.
9,8 = Zo x 50/10.
5 x Zo = 9,8.
Então, Zo = 1,96.
Novo Intervalo de confiança:
IC = 395 ± 1,96 x 50/√400
IC = 395 ± 4,9.
IC = [390,1; 399,9]
Bons estudos!
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A questão não deu o nível de significância, isso poderia atrapalhar na hora da prova.
Para calcular nesse caso, poderíamos:
Tem o dado [390,2 ; 409,8], logo a amplitude será 19,6. (máx.-mín.)
Sabe-se que a amplitude é duas vezes o erro.
19,6=2.E
E=19,6/2
E=9,8
Próximo passo:
σ = raiz da variância (√2500) = 50
n = 100
E=9,8
Z=?
E = Z.(σ/√ n)
9,8=Z.50/√100
9,8=Z.50/10
9,8=Z.5
Z=9,8/5
Z=1,96
Próximo passo é resolver: "Uma outra amostra aleatória, independente da primeira, de tamanho 400 foi extraída da população apurando-se uma média amostral igual a 395,0.O novo intervalo com um nível de confiança de (1 – α) para µ será então igual a?"
n=400
xbarra=395
σ = raiz da variância (√2500) = 50 mantém
Z=1,96
IC = X +- Z.(σ/√ n)
IC = 395 +- 1,96.50/20
IC = 395 +- 1,96.2,5
IC = 395 - 4,9 = 390,1
IC = 395 + 4,9 = 399,9