Conhecimentos exigidos:
-> Distribuição Amostral dos Estimadores; e
-> Teste de Hipóteses para a Média.
A questão trabalha com o estimador MÉDIA AMOSTRAL, que tem como propriedade para populações infinitas ou finitas COM reposição:
-> Desvio Padrão da MÉDIA AMOSTRAL = Desvio Padrão Populacional / √n
OBS: n é o número de elementos da amostra = 100
A partir dos dados fornecidos pela questão, podemos calcular o Desvio Padrão da MÉDIA AMOSTRAL.
Zteste = (estatística teste - μ ) / Desvio Padrão da MÉDIA AMOSTRAL
Onde:
Zteste = 2,5
Estatística teste é a Média amostral = 2050 horas
μ é a Média populacional quando assumimos que Hipótese Nula é verdadeira = 2000 horas
Calculando achamos Desvio Padrão da MÉDIA AMOSTRAL = 20. Com esse valor achamos o Desvio Padrão Populacional igual á 200 horas.
Gabarito letra E.
Ótima questão, um pouco mais complicada de entender o enunciado, mas com calma da pra resolver.
Vou tentar colocar o passo a passo que eu utilizei aqui.
1º) DADOS IMPORTANTES DA QUESTÃO
μ (mi, média populacional de Hzero) = 2000
n = 100 (tamanho da amostra)
Xbarra = 2050 (média da amostra dada pela questão)
Escore de Z = 2,5 (dado pela questão).
2º) Como ele deu o Escore de Z e está perguntando o DESVIO PADRÃO, vamos utilizar a seguinte fórmula:
Zcalc = ⠀⠀⠀Xbarra - μ
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀-------------- ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀-> divisão
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ σ/raiz(n)
3º) Não sabemos o valor do desvio padrão, mas a questão nos deu o valor do Escore (o valor do Zcalc), logo, vamos substituir os dados:
2,5 = 2050 - 2000
⠀⠀⠀⠀-------------- ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀-> divisão
⠀⠀⠀⠀⠀σ/10
4º) Como estamos em busca do DESVIO PADRÃO, deveremos isolá-lo na fórmula da seguinte forma:
Passa o 2,5 para o lugar do σ, ficando assim:
σ = 2050 - 2000
⠀⠀⠀-------------- ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀-> divisão
⠀⠀⠀⠀2,5/10
5º) Realizando os cálculos teremos os seguintes resultados:
σ = 50 / 0,25
6°) De modo que o resultado da divisão acima nos dará o valor do DESVIO PADRÃO:
σ = 200.
Qualquer dúvida, só chamar.
Bons estudos!