Uma população (p) que dobra a cada hora (t), ou seja:
1.p , 2.p , 4.p , 8.p , 16.p , e assim por diante.
Que escrevendo em forma de potência, fica:
2^0.p , 2^1.p , 2^2.p , 2^3.p , 2^4.p ...
Nos leva à seguinte lei de formação:
p(t) = 2^t.(p)(fç exponencial)
pi (população inicial)
pf (população final.
na questão, qual o intervalo de (t) para pf = 10 pi
pi = 2^0.p = p
pf = 2^t.p
Fazendo as devidas substituições, fica:
2^t.p = 10.p (cancelando o p)
2^t = 10
Ou seja: Que número cabe no lugar de (t) para que o resultado seja dez?
Sabemos que 2^3 = 8 e que 2^4= 16, seno assim: 3 < (t) <4
Letra C
(t) (q)
0 10
1 20
2 40
3 80
4 160
eu fiz uma tabela com duas colunas, Coluna (t) tempo, e coluna (q) quantidade a cada hora, dobra a quantidade. Começando em (t)=0, atribuímos uma quantidade qualquer, por exemplo (q0)= 10, mas pode ser qualquer número ao seu critério, logo, para (t)=1, teremos (q1) = 20, para (t2), teremos (q2)=40 e assim por diante. A pergunta pede dez vezes o valor inicial que no meu caso foi 10, então, 10x10=100, sendo assim em (t3) eu tenho a quantidade de 80 e em (t4) eu tenho a quantidade de 160, ou seja já da pra matar a questão aí, letra C, mas continuando se quisesse saber a hora exata era só fazer uma regra de 3, de (t3) para (t4) tenho os valores 80 e 160 ou seja, de (t3) para (t4) aumentou 80, sendo assim em 1hora aumentou 80, mas eu quero a diferença pois quero saber o valor de 100, já sabemos que em (t3) tenho 80, faltam apenas 20 pra completar os 100, sendo assim se eu aumento 80 em 1h, quanto tempo demora pra aumentar apenas os 20 faltantes:
80-----1h
20------x
x=1/4, ou seja 60/4 =15 minutos
Para ter 10 vezes a quantidade inicial levaria 3h15min.