Inicialmente, sugiro treinar a expansão binomial, a fim de acumular as taxas de juros compostos. A expansão de apenas 3 termos já agrega o suficiente para realizar os cálculos.
Dessa forma, (1 + 0,02)^5 é aproximadamente igual a
C(5,0)*(1^5)*(0,02^0) + C(5,1)*(1^4)*(0,02^1) + C(5,2)*(1^3)*(0,02^2)
1*1*1 + 5*1*0,02 + 10*1*0,0004
1 + 0,1 + 0,004
1,104
Vale a pena consolidar este conhecimento. Vai ser mais rápido que o cálculo na mão de (1,02)^5 = 1,10408080.
Agora é só usar essa taxa na fórmula do PV
PV = PMT * { [ (1 + i)^n ] - 1} / { [ (1 + i)^n ] * i}
PV = 2.000 * (1,104 - 1) / (1,104 * 0,02)
PV = 2.000 * (0,104) / 0,022
PV = 2.000 * 4,7
PV = 9.400
Fala pessoal! Beleza? Prof. Jetro Coutinho na área para comentar esta questão sobre Finanças Corporativas, que envolve o cálculo do valor presente.
Pelo calculo do valor presente, nós precisamos pegar valores futuros e trazê-los a valor presente, usando uma taxa de desconto. Como o valor do fluxo de caixa é positivo e constante ( no valor de 2.000), precisamos usar a fórmula que contenha o PMT, como se fosse uma prestação mensal.
O complicado mesmo nesta questão é fazer os cálculos, ainda mais considerando lá na hora da prova, que você não pode usar calculadora...
Bom, no caso desta questão, o cálculo seria:
PV = PMT * { [ (1 + i)^n ] - 1} / { [ (1 + i)^n ] * i}
Substituindo i = 0,02 e n = 5 (são cinco períodos), teremos:
PV = 2.000*{[(1+ 0,02)ˆ5] - 1/{[(1+0,02)ˆ5]*0,02}
PV = 2.000*{[(1,02)ˆ5] - 1/{[(1,02)ˆ5]*0,02}
PV = 2.000*(1,1041 - 1) / (1,104 * 0,02)
PV = 2.000*(0,1041) / 0,0221
PV = 9.420,81
Portanto, o resultado mais próximo seria o da letra A = 9.400.
Gabarito do professor: A