Questão com raciocínio simples, contudo muito complicada por se tratar de cálculos cujos decimais importam e o tempo de execução é limitado. Este é o tipo de questão que opto por nem tentar responder e deixar para o final. Respondê-la se sobrar tempo.
Primeiro, é necessário calcular o custo efetivo do empréstimo e depois o custo real. Com o custo real da operação, transformá-lo em mensal.
Custo efetivo: 5.000 * 1,03³ / (5.000 - 200) = 1,138257
Inflação: 1,03 * 1,02 = 1,0506
Custo real: 1,138257 / 1,0506 = 1,08343
Custo real mensal = raiz cúbica de 1,08343 = 1,027071 = 2,70%
Letra D
Fala pessoal! Beleza? Prof. Jetro Coutinho na área para comentar esta questão sobre Finanças Corporativas/Matemática Financeira, que envolve o cálculo do custo efetivo.
O complicado mesmo nesta questão é fazer os cálculos, ainda mais considerando lá na hora da prova, que você não pode usar calculadora...
Bom, o custo efetivo se dará pela seguinte fórmula:
CET = valor da operação de crédito * (1 + i)ˆn / (valor operação - tarifa)
Substituindo os dados da questão:
CET: 5.000 * 1,03³ / (5.000 - 200) = 1,1382
Agora que temos o custo efetivo, precisamos descontar a inflação, para chegar ao custo real efetivo.
A inflação acumulada será a inflação no primeiro mês vezes a inflação do segundo mês vezes a inflação do terceiro mês. Só que o enunciado já nos deu a inflação do primeiro e no segundo mês juntas, que é de 3%. Assim, basta pegarmos este valor e multiplicarmos pela inflação do terceiro mês ( que é de 2%).
Assim (inflação = G):
Inflação acumulada = (1 + Gmeses1e2) * (1 = Gmes3)
Inflação acumulada = 1,03 * 1,02 = 1,0506
O custo real será o CET dividido pela inflação acumulada. Assim:
Custo real: CET/Inflação acumulada = 1,1382 / 1,0506 = 1,083
Por fim, para chegarmos ao custo real mensal, precisamos extrair a raiz cúbica de 1,083.
Custo real mensal = 1,083ˆ(1/3) - 1
Custo real mensal = 1,027 -1 = 0,027 = 2,7%
Gabarito do professor: D