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ID
2926213
Banca
UFU-MG
Órgão
UFU-MG
Ano
2019
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

O número de clientes que chegam por hora a um mercado segue distribuição Poisson com média igual a 2. Assim sendo, a probabilidade de chegar pelo menos 2 clientes em meia hora é de

Alternativas
Comentários
  • média = 2/hr

    X= <2/meia hr

    igualando a média:

    média = 1/meia hr

    X= <2/meia hr

    Como a questão quer pelo menos 2 clientes, então é mais simples fazer pelo evento negação, ou seja, calcular a probabilidade de 0 e 1 clientes e depois deduzir o resultado de 1.

    calculando de 0:

    1°.e-¹ = 1e

    calculando de 1:

    1¹.e-¹ = 1e

    então temos que somar os dois agora:

    p0 + p1 = 2e

    (agora lembre-se de deduzir o resultado obtido por 1, pois fizemos por evento de negação, calculando o oposto do que a questão pedia)

    1-2e

    Alternativa (D) 1-2e

  • Gabarito: D.

    Questão bacana pra treinar a fórmula de Poisson. Vou destrinchar um pouco:

    A distribuição de Possui, por natureza, média e variância iguais a λ. O lambda vai representar a frequência com que algo acontece. No contexto da questão, significa o número de clientes por hora. λ = 2 clientes/hora.

    Note que no enunciado o examinador que saber um valor de probabilidade em meia hora. Então, nós devemos recalcular o lambda para estarmos na unidade correta. Vou chamar o novo λ de λa (ajustado):

    2 clientes = 1 hora

    λa= 0,5

    Então, λa = 1 cliente/meia hora.

    Importante: Fique sempre atento nisso. Olhe a unidade inicial do lambda e veja o que examinador vai pedir. Se ele te deu algo, por exemplo, que acontece em unidades por dia e pedir em unidades por meses, você vai ter que recalcular. Sempre trabalhamos com a mesma unidade. Errar não calculando essa "nova frequência" acaba com a questão.

    Agora que estamos com as unidades corretas, podemos resolver.

    Ele quer saber a probabilidade de chegarem pelo menos 2 clientes em meia hora, mas isso seria uma conta muito extensa, pois qualquer valor igual ou superior a 2 deveria ser calculado. Então, podemos resolver pelo evento complementar:

    P (x>=2) = 1 - [ P(x=0) + P(x=1)].

    A Distribuição de Poisson tem o seguinte formato:

    P(x=k) = e^(-λ) x λ^(k)/k!

    Calculando:

    P(x=0) = e^-1 x 1^(0)/0! = e^(-1)

    P(x=1) = e^-1 x 1^1/1! = e^-1.

    Somando as duas probabilidades: e^-1 + e^-1 = 2e^(-1). = 2x1/e = 2/e.

    A probabilidade que queremos:

    P (x>=2) = 1 - [ P(x=0) + P(x=1)].

    P (x>=2) = 1 - 2/e.

    Espero ter ajudado.

    Bons estudos!