média = 2/hr
X= <2/meia hr
igualando a média:
média = 1/meia hr
X= <2/meia hr
Como a questão quer pelo menos 2 clientes, então é mais simples fazer pelo evento negação, ou seja, calcular a probabilidade de 0 e 1 clientes e depois deduzir o resultado de 1.
calculando de 0:
1°.e-¹ = 1e
calculando de 1:
1¹.e-¹ = 1e
então temos que somar os dois agora:
p0 + p1 = 2e
(agora lembre-se de deduzir o resultado obtido por 1, pois fizemos por evento de negação, calculando o oposto do que a questão pedia)
1-2e
Alternativa (D) 1-2e
Gabarito: D.
Questão bacana pra treinar a fórmula de Poisson. Vou destrinchar um pouco:
A distribuição de Possui, por natureza, média e variância iguais a λ. O lambda vai representar a frequência com que algo acontece. No contexto da questão, significa o número de clientes por hora. λ = 2 clientes/hora.
Note que no enunciado o examinador que saber um valor de probabilidade em meia hora. Então, nós devemos recalcular o lambda para estarmos na unidade correta. Vou chamar o novo λ de λa (ajustado):
2 clientes = 1 hora
λa= 0,5
Então, λa = 1 cliente/meia hora.
Importante: Fique sempre atento nisso. Olhe a unidade inicial do lambda e veja o que examinador vai pedir. Se ele te deu algo, por exemplo, que acontece em unidades por dia e pedir em unidades por meses, você vai ter que recalcular. Sempre trabalhamos com a mesma unidade. Errar não calculando essa "nova frequência" acaba com a questão.
Agora que estamos com as unidades corretas, podemos resolver.
Ele quer saber a probabilidade de chegarem pelo menos 2 clientes em meia hora, mas isso seria uma conta muito extensa, pois qualquer valor igual ou superior a 2 deveria ser calculado. Então, podemos resolver pelo evento complementar:
P (x>=2) = 1 - [ P(x=0) + P(x=1)].
A Distribuição de Poisson tem o seguinte formato:
P(x=k) = e^(-λ) x λ^(k)/k!
Calculando:
P(x=0) = e^-1 x 1^(0)/0! = e^(-1)
P(x=1) = e^-1 x 1^1/1! = e^-1.
Somando as duas probabilidades: e^-1 + e^-1 = 2e^(-1). = 2x1/e = 2/e.
A probabilidade que queremos:
P (x>=2) = 1 - [ P(x=0) + P(x=1)].
P (x>=2) = 1 - 2/e.
Espero ter ajudado.
Bons estudos!