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8! = qtd total de letras
2! 2! = qtd de letras que se repetem A = 2 vezes e I = 2 vezes.
8x7x6x5x4x3x2 / 2 x2 = 10080
GAB ERRADO, pois a quantidade ultrapassa 10.000 maneiras.
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Questão de anagrama, a resolução sai por permutação.
Como são 8 letras ( A U X I L I A R), usa-se Permutação de 8. Observe que existem repetições de letras ( I A), o que necessita ser usado no cálculo. Ficando P8!/ 2!x2! = 8x7x6x5x4x3x2x1/ 2x2 = 1080.
ERRADO
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8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 / 2 x 2 = 10.080
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Me desculpe, mas é mesmo necessário dividir por conta das letras que se repetem? Não é só descobrir quantas são as combinações possíveis?
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Então, temos 8 letras e 2 letras repetidas " A" e " I".
P!N! = P!/N!*N1
P!N!= 8*7*6*5*4*3 / 2! = 10160/2 = 10080
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8!/2!*2!
20160/2=10.080
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Total de Letras = 8 Letras
8! / 2! * 2!
1*2*3*4*5*6*7*8 / 2! * 2! =
10.080
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Usando-se a permutação com repetição, chegamos ao resultado de 10.080.
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AUXILIAR
Total de letras : 8
Temos letras repetidas?
Sim A e I
A:2
I:2
Fica: 8! / 2!*2!
8! = 8*7*6*5*4*3*2*1= 40 320
2! = 2
2!= 2
40320 : 4 = 1080
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Questão mal redigida e até meio absurda: a palavra AUXILIAR só pode ser escrita de uma única maneira!
Quanto a seus anagramas (rearranjos feitos com as letras dessa palavra), esses sim são em quantidade de 10.080 (ver resoluções nos comentários).
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Pra cima deles!
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- AUXILIAR tem duas letras repetidas, A e I e 8 letras, então teremos :
- 8!/2!.2!= 8! = 40.320 e 2! = 2
- Concluimos com 8!/2!.2! = 10.080
- OU SEJA, GABARITO: ERRADO
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AUXILIAR
TOTAL=8
A= 2
I=2
8X7X6X5X4X3X2X1 / 2! ⋅ 2! = 10. 080 Ou seja, superior.