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Achei estranho o enunciado colocar -2 < x < 0, em vez de -2 <= x <= 0, pois, daquela maneira, não é criado um intervalo de análise por só existir um número nesse ínterim, o -1... mas vamos lá.
Com x = -2 o resultado dá -4.
Com x = -1 o resultado dá 5.
Com x = 0 o resultado dá 12.
Portanto, é crescente. Gabarito CERTO.
Qualquer erro, avisem-me!
Edit: Verdade, Algum Concurseiro. Normalmente as bancas colocam no enunciado a expressão "números inteiros" nessas questões, e acabei indo no automático.
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"por só existir um número nesse ínterim, o -1"
Claro que não. Existe infinitos números ae.
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Dá pra fazer utilizando a fórmula da BHASKARA.
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Sergio Pozzebon, a questão não quer saber as raízes, quer saber se no intervalo dado a função é crescente ou não.
As raízes desta equação são = +-√2 e +-√6
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É CERTO, nem precisa de cálculo. Basta lembrar do conceitos iniciais (coeficiente angular determina a concavidade da parábola):
PENSE COMIGO:
Se a > 0 apresenta ponto mínimo, ou seja, concavidade (boquinha) para cima= crescente;
Se a < 0 apresenta ponto máximo, ou seja, concavidade para baixo = decrescente.
a é o coeficiente angular, que acompanha o x elevado ao quadrado.
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CERTO
Colegas concursandos (as), vejo que todos possuem várias interpretações de como fazer questões. Porém, esse tipo de questão é resolvida pelo método da Taxa de Variação de Funções, ou Análise do Crescimento das Funções, ou, como é bem conhecido pelos estudantes de cálculo nos cursos de Engenharia, Matemática, etc., Derivada da Função.
Eu ainda não vi alguém no QConcurso utilizar tal método, mas como tem essa ferramenta nas apostilas do Estratégia (prof. Brunno Lima e Guilherme Neves) eu irei aqui utilizá-la.
Considerando :
a) uma função f(x);
b) um intervalo I dos números reais R contido no domínio da função f(x);
c) dois valores que limitam o intervalo I: x2 e x1, sendo que x2 > x1
O seguinte quociente m é chamado de taxa de variação:
m = (a/b), onde
a = f(x2) - f(x1)
b = x2 - x1
É possível observar que a função do enunciado possui os requisitos acima elencados:
No caso de a), a própria função: f(x) = x^4 - 8x^2 + 12
Atende a b) pois o intervalo descrito está no conjunto dos números reais: -2 e 0 pertencem a R
E também atende a c) já que x2 = 0 é maior que x1 = -2, ou seja, 0 > -2.
A função f(x) diz-se:
I) crescente em I se e somente se a taxa de variação é positiva para todos os valores x1, x2 pertencentes ao I
II) decrescente em I se e somente se a taxa de variação é negativa para todos os valores x1, x2 pertencentes ao I
III) constante em I se e somente se a taxa de variação é nula para todos os valores x1, x2 pertencentes ao I
Assim, substituindo os valores no quociente m (que é um sinônimo para taxa de variação):
a = [(0)^4 - 8(0)^2 + 12] - [(-2)^4 - 8(-2)^2 + 12] = 12 - (-4) = 16
b = 0 - (-2)
m = (a/b) = (16/2) = 8 > 0
Logo, como a Taxa de Variação é positiva, então a função f(x) é crescente no intervalo I, compreendido entre -2 < x < 0
Espero ter auxiliado a todas e a todos. Se alguém ver algo errado, favor complementar. Os próximos que chegarão agradecem.
Bons estudos!
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Filtrei por Equações e a resolução no video envolveu derivada! Meu pensamento: "Volte duas casas e estude mais"
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A questão envolve conhecimento de derivadas. Quem é formado em Engenharia sabe muito bem do que estou falando. E o comentário correto é o do nosso colega, Hilberto Silva.
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Para x = -1 .: 1 – 8 + 12 = 5
Para x = -0,5 .: 0,0625 – 2 + 12 = 10,0625
Ou seja, é crescente.
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GAb C
Não sou das exatas, mas segui a ideia de José Fábio.
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Acho que a galera tentou das maneiras mais difíceis possível. Basta jogar os valores - 2 e 0 na fórmula. Você verá que os resultados são -4 e 12.ou seja... O gráfico está crescendo. Mais simples, rápido e correto impossível!
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A questão não tem nada a ver com "concavidade" da parábola.
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Desenhei a parábola e calculei Xv = -b/2a = -4.
Depois, pelo desenho mesmo (aí requer uns conhecimentos básicos do que cada um na equação é no gŕafico), vc verá que a patir de -4 a parábola é crescente até infinito, então qualquer intervalo entre -4 e infinito positivo é crescente.
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-2 é menor que -1 que é menor que 0 que é menor que 1 que é menor que 2... Logo é crescente!!!
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Eu era bom em matemática na escola kkk mas me arrependo de não ter levado tão a sério, que dificuldade em reaprender isso
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F(-2) =- 4
F(0) = 12
Os pontos críticos da função são x=-2, x=0, x=2, logo, podemos garantir que não há mudança de direção nesse intervalo. A função é crescente