SóProvas

ID
2945812
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
PGE-PE
Ano
2019
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

A respeito da função f(x) = x4 - 8x2 + 12, em que -∞ < x < ∞ , julgue o item a seguir.

No sistema de coordenadas cartesianas ortogonais xOy, a reta de equação y + 12x = 17 é tangente ao gráfico da função y = f(x) no ponto de abcissa x = -1.

Alternativas
Comentários

  • este link ensina uma exemplo similar:

    https://www.forumdematematica.org/viewtopic.php?f=6&t=4660

  • ?????????????

  • Gente Alguém responde essa questão

  • Gente Alguém responde essa questão

  • Equação reduzida da reta

    y=mx+n

    y+12x=17 (forma geral da reta)

    y=-12x+17 (forma reduzida da reta)

    O coeficiente linear da reta tangente é a derivada primeira:

    f(x)=x4 - 8x2 + 12;

    f'(x)=4x³ - 16x²;

    m(x)=f'(x)

    m(x)=4x³ - 16x²;

    m(-1)=4(-1)³-16(-1)=12

    m(-1)=12

    como 12 é diferente de -12 então item errado

  • f(x) = x⁴ - 8x² + 12

    A equação da reta tangente é do tipo y = ax + b, onde a é o coeficiente angular.

    O coeficiente angular é dado pela derivada da função, ou seja, a = f '(x).

    f '(x) = 4x³ -16x. Ele pede no ponto x = -1. Logo, f '(-1) = 4(-1)³ - 16(-1) = -4 + 16 = 12.

    a = 12.

    y = f(x). No ponto x = -1, temos: y = f(-1) = (-1)⁴ - 8(-1)² + 12 = 5.

    Substituindo os valores de y e a na equação da reta tangente temos:

    y = ax + b --> 5 = 12(-1) + b, isolando b ficamos com: b = 5 + 12 = 17.

    A eq geral da reta é, portanto:

    y = 12x+17. Se passar o 12x pro outro lado da equação ele passa negativo e fica y - 12x = 17. A questão diz y + 12x =17 o erro está no sinal do 12x.

    Gabarito: errado

  • Antes de fazer qualquer conta mais elaborada, é só jogar o ponto (-1) nas duas funções. f(x) será 5 e y será 29. Como são pontos diferentes, não tem como elas tangenciarem em x = -1. Errado.