Questão 2945818

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: PGE-PE
• Ano: 2019
• Provas: CESPE - 2019 - PGE-PE - Analista Administrativo de Procuradoria - Calculista
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Derivada

Julgue os próximos itens, relativos à função f(x, y) = 4 + cos(x + y), para (x, y) restritos ao domínio 0 ≤ x ≤ 2π e 0 ≤ y ≤ 2π.

A função f(x, y) tem infinitos pontos críticos em seu domínio.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: C

Comentários

• Porque tá certo? O domínio não está restrito (0 ≤ x ≤ 2π e 0 ≤ y ≤ 2π)? Achei que por isso não teria INFINITOS pontos críticos.

• Derivando parcialmente em relação a x e em relação a y, obtemos -sen(x+y). Igualando a primeira derivada a zero, obteremos as seguintes equações como condição para os pontos de máximo e mínimo da fumção:

  x+y = 0 ou

  x+y = 2\pi ou

  x+y = 4\pi

  Só aí, encontramos infinitos pontos de máximo ou de mínimo.

• Vamos considerar o caso em que x + y = 0, conforme o comentário do Télico.

  Para satisfazer esta condição, precisamos que x = - y. Por exemplo, podemos ter os x= 1 e y = -1 ou x = 0,5 e y = -0,5 ou x = 0,25 e y = -0,25 e por ai vai. Existem infinitos pontos (x,y) dentro do intervalo considerado que satisfazem a condição x = - y. Isto porque x e y pertencem aos reais.