Questão 2945824

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: PGE-PE
• Ano: 2019
• Provas: CESPE - 2019 - PGE-PE - Analista Administrativo de Procuradoria - Calculista
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Integral

No item a seguir, é apresentada uma situação hipotética, seguida de uma assertiva a ser julgada, a respeito de máximos e mínimos de funções, da regra de trapézio para cálculo aproximado de integrais e de análise combinatória.

Uma caixa, sem tampa superior, deve ter a forma de um paralelepípedo reto-retângulo, de base quadrada e volume igual a 4.000 cm³ . A espessura do material a ser utilizado para a confecção dessa caixa é desprezível. Nesse caso, para a confecção da caixa com as referidas especificações, serão necessários, pelo menos, 1.200 cm² de material. 

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: C

Comentários

• fazer o calculo seria muito complicado. Então, trabalharemos com as hipoteses dadas:

  Volume é igual área da base x altura. Se a base é quadrada chamaremos o lado de L e comprimento do retangulo de A.

  O volume sera = L ^ 2 * A = 40000 ... pensa em 2 numeros que dariam esse resultado ? 20 e 10.

  Basta substituir e verá que esta correto.

• bicho mas que confusão  paralelepípedo reto-retângulo de base quadrada minha cabeça deu até um nó

• Função da altura h, dado a base b

  b²h = 4000

  h(b) = 4000/b² ---> (I)

  Funcão da area total:

  A(b,h) = 4bh + b²

  Substituido h na segunda equação fica

  A(b) = (4*4000)/b + b² ---> (II)

  Fazendo A'(b) = 0:

  A'(b) = -16000/b² + 2b = 0

  b³ = 16000/2

  b = (8000)^(1/3) = 20

  Substituindo 20 na equação II tem que

  A(20) = 16000/20 + 20² = 1200

  20 é apenas um ponto critico, sendo necessario fazer mais calculos para confirmar se realmente se trata de um ponto de minimo.

• Fui sacaneado, fiz a conta corretamente, mas a minha caixa eu contei com tampa, parti da equação de área total com A(b,h) =4b.h + 2b²

• O Volume=4000 cm³ O Volume seria calculado como V=x*x*y entao x*x*y=4000 isolando o y=4000/x² (l) a área superficial do corpo seria de A=x*x+4*x*y (ll) substituindo o I em ll, teremos A=x²+16000/x Derivando A, teremos 2x-16000/x² igualando a zero: 2x=16000/x² multiplicando ambos os lados por x³ teremos: 2x³=16000 x³=8000 --> x=³√8000 -->x=20 ja que achamos x=20 e substituindo na expressão do Volume (l) achamos y=10. em posse dessas duas informações e substituindo na expressão da área (ll): acharemos a área como 1200cm². gabarito: CORRETO