-
Questão difícil. Acertei, mas só através de muita dedução.
-
GABARITO "ERRADO"
O sistema de amortização francês é aquele em que as parcelas são iguais e a cada período é pago o juros sobre o saldo devedor e a diferença é amortizado.
Fiz o cálculo com 95.000 de parcela até a 4ª parcela e percebi que não seria suficiente para liquidar o saldo devedor da 5ª parcela. Logo, não seria possível que as parcelas fosse abaixo de 95.000.
Período - Saldo Devedor - Amortização - Juros - Parcela
P1 - 380.000 - 57.000 - 38.000 - 95.000
P2 - 323.000 - 62.700 - 32.300 - 95.000
P3 - 260.300 - 68.970 - 26.030 - 95.000
P4 - 191.330 - 75.867 - 19.133 - 95.000
P5 - 115.463
Perceba que só o saldo devedor já é maior do que os 95.000 da última parcela.
-
P = VP x [ j x (1+j)^n] / [(1+j)^n - 1],
onde:
P = parcela
VP = valor presente (valor do empréstimo)
j = juros
n = quantidade de períodos
Com muito cálculo, ao subsituir os valores chegamos ao valor de 95 mil.
-
Gab: E
Capital= 380.000
Taxa=10%=0,1, sendo que 0,62 como Fator de Capitalização de 1,1 elevado a -5
Período= 5 meses
Sistema de Amortização Francês - Séries Postecipadas com expoente negativo
P= Cx ( i/ 1- Fator de capitalização)
P= 380.000 x 0,1/1-0,62
P= 380.000 x 0,1/0,38
P= 380.000 x 0,2631
P= 99.978
Bons estudos.
-
(ERRADO)
P = VP x [ i x (1+i)^t] / [(1+i)^t - 1]
P = 380000 x [ 0,1 x (1+0,1)^5] / [(1+0,1)^5 - 1]
P = 380000 x [ 0,1 x (1,1)^5] / [(1,1)^5 - 1]
P = 380000 x [ 0,1 x (1/1,1^-5)] / [(1/1,1^-5) - 1]
P = 380000 x [ 0,1 x (1/0,62) / (1/0,62) - 1] = 99.944,52
Resposta: R$ 99.944,52
-
Fiz de outro modo:
P = VP x (1+i)^5 x i / (1+i)^5 -1 --------> Essa expressão é o FRC. Sabendo que FRC é 1/Anj
P = VP x 1/Anj
Anj = 1-(1+i)^-5 / I
Anj = 3,8
P = 380.000 x 1 / 3,8
P = 100.000
Não tenho certeza dos cálculos! Pode ser que tenha viajado!
-
C=Pan¬i
Fórmula do fator de atualização de uma série de pagamentos iguais (na¬i) = [1-(1+i)^-n]/i
380000=P*[1-(1+0,1)^-5]/0,1
380000=P*[1-0,62]/0,1
380000=P*0,38/0,1
P=380000/3,8
P=100000
-
C=Pan¬i
Fórmula do fator de atualização de uma série de pagamentos iguais (na¬i) = [1-(1+i)^-n]/i
380000=P*[1-(1+0,1)^-5]/0,1
380000=P*[1-0,62]/0,1
380000=P*0,38/0,1
P=380000/3,8
P=100000
-
Dados da questão:
VP = 380.000,00
i = 10%a.a. = 0,1
n = 5 prestações
Vamos utilizar a fórmula para o cálculo da prestação
pelo sistema francês de amortização:
PMT =
[VP*(1+i)^n]*i /{[(1+i)^n] -1}
PMT = [380.000*(1+0,1)^5]*0,1
/{[(1+0,1)^5] -1}
PMT =
[380.000*(1,1)^5]*0,1 /{[(1,1)^5] -1}
Pelo enunciado
podemos usar 1,1-5 = 0,62, ou seja, 1,15 = 1,61
PMT =
[380.000*1,61]*0,1 /{1,61 -1}
PMT =
611.800*0,1/0,61
PMT = 100.295,08
Valor da
prestação maior que os R$ 95.000,00 da afirmativa.
Gabarito do professor: Errado.
-
PRICE - macete
beta = (1,10^5 -1) / 0,10
alfa = { 1 - [1/(1,10^5)] } / 0,10
Empréstimo / beta = primeira amortização
Empréstimo / alfa = primeira prestação
-
Gabarito: ERRADO
O sistema de amortização francês é aquele em que as parcelas são iguais e a cada período é pago o juros sobre o saldo devedor e a diferença é amortizado. Como a prestação é igual, para calcular o valor dela é necessário trazer todas as parcelas a valor presente:
380.000 = ( X/ 1,1) + (X/ 1,1^2) + (X/ 1,1^3)+ (X/ 1,1^4)+ (X/ 1,1^5)
380.000 * (1,1^5) = X ( 1,1 ^ 4 + 1,1 ^ 3 + 1,1 ^ 2 + 1,1 ^ 1 + 1 )
X = (380.000 * 1,6105 ) / 6,1051
x = 100.242,42
O valor da prestação é de R$ 100.242,42.
Observar que a questão no QC está com um erro no enunciado porque afirma que 1,1^5 = 0,62!
Se quiser comprovar diretamente:
Mês; Dívida Após; Prestação; Juros@10%; Amortização
0; 380.000
1; 317.758; 100.242; 38.000; 62.242
2; 249.291; 100.242; 31.776; 68.467
3; 173.978; 100.242; 24.929; 75.313
4; 91.133; 100.242; 17.398; 82.845
5; 0; 100.242; 9.113; 91.133
Abraços cordiais
Yuri
-
Fiz pelo juros simples: R$ 590.000, sendo 105 a.a, logo os juros compostos são maiores.
-
P = 380000 x 0,1 (juros)/ 1-0,62 = 100000
-
Apenas para esclarecer:
[(1 + i)^-n] * [(1+i)^n] = 1