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30^2= m^2+ h^2 | 70^2= n^2 + h^2
900= m^2 + h^2 | 4900= n^2 + h^2
4900= n^2 + h^2 | 4000= (m+n) . (m-n)
-900= -m^2 + -h^2 | m+n=80
4000= m^2 -n^2 | 400/8 = n-m
50= n-m
50= n-m
80= m+n
2n=130
n= 65
m= 80-65
m=15
-
vamos la
h= 80
c1=30
C2=70
A projeção do c1 sobre A( altura)= x
entao a projeção do c2 sobre A = h - x ou seja 80-X
agora é so meter teorema de pitagoras nos dois triangulos
30² = X² + A²
900= X² + A² que a mesma coisa que
A²=900 - X²
AGORA O TRIANGULO MAIOR
70² = A² + ( 80-X)²
4900=A² + 6400 - 160X + X²
A²= -1500 +160X - X²
AGORA É SO IGUALAR OS DOIS
900 - X² = -1500 + 160X -X²
900= -1500 + 160X
160X=2400
X= 2400/160
X=15
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Vc formará dois triângulos retângulos sendo X e Y as medidas que a altura divide o lado maior:
900 = h2 + X2; h2 = 900 - X2 (1)
4900 = h2 + Y2; h2 = 4900 - Y2 (2)
Vamos igualar (1) e (2)
900 - X2 = 4900 - Y2;
Y2 - X2 = 4000;
(Y + X) (Y - X) = 4000.
Sendo X + Y (medida do lado maior) = 80, teremos;
80 * (Y - X) = 4000;
Y - X = 50
X + Y = 80
Y - X = 50
2 Y = 130; Y = 65
X = 80 - 65; X = 15
Resp: O valor do menor segmento que a altura divide o lado maior do triângulo mede 15 cm.
GABARITO: A