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Dados:
A5=162
A7=1458
Q=??
A1=??
Bom, agora vamos aplicar a fórmula do termo geral da PG para encontrarmos a razão (q):
An=a1.q^(n-1)
1° Equação:
A5=A1.Q^4
162=a1.q^4
2° Equação:
A7=a1.q^6
1458=a1.q^6
Agora vamos dividir a 2° Equação com a 1°:
a1.q^6/a1.q^4=1458/162
Simplificando:
q^6/q^4=1458/162
q^2=1458/162
q^2=√9
q=3
Após encontrar a razão (q), vamos agora procurar o 1° termo (A1) aplicando novamente a fórmula de termo geral:
A5=a1.q^4
162=A1.(3)^4
162=a1.81
A1=162/81
A1=2
Somando o 1° termo com a razão teremos:
3+2=5
GABARITO: D
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GABARITO D.
EXISTE UM JEITO MAIS SIMPLES DE FAZER.
1°) LEMBRE-SE DA 1° PROPRIEDADE DA PG:
QUALQUER TERMO DA PG A PARTIR DE SEU 2° TERMO É A MEDIDA GEOMÉTRICA ENTRE SEU ANTECESSOR E SEU SUCESSOR.
A6 = RAIZ QUADRADA DE A5 X A7
A6 = RAIZ QUADRADA DE 162 X 1458
A6= RAIZ QUADRADA DE 236.196
A6= 486.
2°) AGORA É SO DIVIDIR UM TERMO DA PG PELO SEU ANTECESSOR QUE VAMOS ACHAR A RAZÃO:
A4 = 162/3
A4= 54
A3= 54/3
A3= 18
A2= 18/3
A2= 6
A1= 6/3
A1=2
3°) ELE PEDE A SOMA DA RAZÃO E DO A1:
RAZÃO = 3
A1=2
2+3 = 5.
" EU TIVE SORTE, MAS SÓ DEPOIS QUE EU PASSEI A TREINAR 10 HORAS POR DIA..."
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A7=A5.q^2
1458=162.q^2
9=q^2
q=3
A5=A1.q^4
162=A1.3^4
162=A1.81
A1=2
A1+q=x
2+3=x
x=5
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Encontrando a razão (q) ¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨Encontrando o 1° termo (a1)¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨S = q + a1
a7 = a5 * q² ¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨a5 = a1 * q^4¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨S = 3 + 2
1458 = 162 * q²¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨162 = a1 * 3^4 ¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨S = 5
q² = 1458/162¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨a1 = 162/81
q² = 9 ¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨a1 = 2
q = 3
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Uma outra forma, mas que é um pouco mais complicada é a seguinte:
Propriedade de PG: um termo qualquer a partir do 2° termo é dado pela média geométrica entre o sucessor e o antecessor.
Média geométrica →
a6 = raiz(a5² * a7²)
a6 = raiz(162² * 1458²)
a6 = raiz(236196)
a6 = 486
razão (q) →
q = a6/a5
q = 486 / 162
q = 3
primeiro termo (a1) →
an = a1 * q ^n-1
a5 = a1 * 3 ^5-1
162 = a1 * 3^4
a1 = 162 / 81
a1 = 2
resposta = razão + primeiro termo →
resposta = q + a1
resposta = 3 + 2
resposta = 5