Inicialmente temos:
u(x, y) = x1/2 y1/2
u(25,16) = Raiz 2 (25) . Raiz 2 (16)
u(25,16) = 5 . 4 = 20
Caso Karoline passe a consumir 4 unidades do bem x,
Raiz 2 (4) =2
mas tenha um choque de renda de modo a continuar sobre a mesma curva de indiferença inicial
Ou seja, se mantenha na utilidade =20, para isso o consumo de Y deverá passar para 100 para que se mantenha a igual dade, vejamos:
U(4,100) = Raiz 2(4) . Raiz2 (100)
U(4,100) = 2.10 = 20.
Assim, a taxa marginal de substituição nesse novo ponto de consumo será:
100/4 =25
Fala pessoal! Professor Jetro Coutinho na área, para
comentar esta questão sobre Teoria do Consumidor.
Como a questão nos deu a função utilidade e as quantidades demandadas por Karoline, podemos encontrar o nível de utilidade dela. Assim:
U = X0,5Y0,5
Como X = 25 e Y = 16, podemos substituir:
U = 250,5160,5
Elevar a 0,5 é a mesma coisa que extrair a raiz quadrada de um número. A raiz quadrada de 25 é 5 e a raiz quadrada de 16 é 4. Então:
U = 5.4 = 20.
Assim, o nível de utilidade de Karoline é igual a 20.
A questão fala, agora, de uma mudança (choque) na renda de Karoline, o que faz com que ela passe a demandar 4 unidades do bem X, mas se mantenha sobre a mesma curva de indiferença inicial, ou seja, que mantenha o seu nível de utilidade.
Assim, teremos:
U = X0,5Y0,5
Substituindo U = 20 e X = 4, teremos.
20 = 40,5.Y0,5
Assim:
20 = 2.Y0,5
20/2 = Y0,5
10 = Y0,5
102 = Y
Y = 100
Portanto, dado o choque de renda, Karoline passa a consumir 4 unidades do bem X e 100 unidades do bem Y.
Assim, a taxa marginal de substituição considerando a nova renda de Karoline será:
100/4 =25
Gabarito do Professor: Letra E.