Fala pessoal!
Tudo beleza com vocês? Professor Jetro Coutinho na área, para comentar
esta questão que envolve a Escolha pelo Risco, um dos assuntos que é
menos cobrado em economia.
A escolha pelo risco é tomada quando
não se tem certeza sobre uma variável. Por exemplo, uma pessoa que
trabalha como vendedor e recebe comissões, pode consumir mais ou menos,
dependendo do tanto que vender. OU seja, a renda, para esta pessoa, não é
uma variável determinada: ela sofre variações.
Assim, em vez de cravarmos o valor de uma variável, nós estabelecemos faixas de probabilidade para ela.
No
caso desta questão, o nível de riqueza é a variável incerta. Segundo a
questão, o nível é 196, mas pode assumir o valor de 256 (196+60) com 1/3 de chance
ou o valor de 100 (196-96) com 2/3 de chance. A questão, então, nos pergunta qual o
valor que Raul estaria disposto a pagar. Para isso, precisamos saber qual o equivalente seguro do consumidor, isto é, qual a renda "segura" que ele
pode contar. Depois, fazendo a renda atual menos a renda segura, encontraremos o quanto ele está disposto a pagar para se livrar do risco da loteria.
Bom, para calcular o equivalente seguro, precisamos primeiro ver qual a utilidade esperada, que, nesta questão, é o valor médio que o nível de riqueza do consumidor pode assumir. A UE será calculada pela fórmula abaixo:
UE = valor 1*probabilidade do valor 1 + valor2*probabilidade do valor 2 +... +...
No caso desta questão, a utilidade do consumidor é w1/2. O valor de w dependerá das probabilidades envolvidas, o que pode ser igual a 256 ou igual a 100. Assim, a utilidade esperada será:
UE = 1/3 (2561/2) + 2/3(1001/2)
UE = 1/3(16) + 2/3(10)
UE = 16/3 + 20/3 = 36/3 = 12
Portanto, considerando todos os valores possíveis de w, o valor médio é de 12.
Bom,
agora, sabemos que a utilidade esperada do consumidor está em 12
unidades. Precisamos, agora, encontrar o equivalente seguro (ES).
Em
termos mais técnicos do que os apresentados anteriormente, o ES é o
valor monetário que deixa o indivíduo indiferente entre o ES e sua
utilidade esperada. Para isso, basta igualar a função do ES com a
variável incerta, que é w. Depois, igualaremos com a função da utilidade
esperada:
w = ES
E, considerando o enunciado da questão:
Substituindo, na função utilidade, temos que:
w1/2 = ES1/2
Agora, basta igualar este valor a função utilidade esperada, que é igual a 16. Assim:
ES1/2 = 12
ES = 122
ES = 144
Portanto, o ES é de 144.
Como a renda de Raul é 196, mas o seu ES é de 144. Isso significa que ele estaria disposto a pagar 52 (196 - 144), para não ter que correr o risco da loteria.
Ou seja, entre ter que apostar e poder perder 96, o Raul prefere pagar 52 e ficar com 144 de renda segura.
Gabarito do Professor: Letra D.