SóProvas

ID
2950960
Banca
FGV
Órgão
DPE-RJ
Ano
2019
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

A partir dos axiomas da Teoria das Probabilidades, algumas proposições podem ser estabelecidas, para quaisquer eventos não vazios, dentre as quais estão:

Alternativas
Comentários

  • Alguém para comentar essa questão ?

    D e E estão corretas ?

  • Para A e B serem independentes P(A,B) = P(A) *P(B)

    Vamos olhar para um exemplo (infelizmente não consigo desenhar aqui, mas é mais fácil visualizar quando a gente olha para o diagrama de Venn).

    Exemplo

    P(A) = 0,2

    P(B) = 0,6

    P(A,B) = 0,12 -----> P(A) * P(B) = 0,2 * 0,6 = 0,12 - A e B independentes

    P(A união B) = P(A) + P(B) - P(A, B) = P(A) + P(B) - P(A) * P(B) = 0,2 + 0,6 - 0,12 = 0,68

    P(Ac, Bc) = 1 - P(A união B) = 1-0,68 = 0,32

    P(Ac) = 0,8

    P(Bc) = 0,4

    P(Ac, Bc) = 0,32  -----> P(Ac) * P(Bc) = 0,8 * 0,4 = 0,32 - Ac e Bc independentes

    Conseguimos visualizar que se A e B independentes, então Ac e Bc também são independentes.

    Mas eu não concordo que a letra E) está errada.

    Se A ⊂ B e A ≠ B, então A < B

    Dessa forma, P(B) > P(A).

    Podemos visualizar isso no livro do Casella e Berguer, Inferência Estatística, Tradução da 2ª edição Norte-Americana, página 10 Teorema 1.2.9.

     A ⊂ B então P(A) <= P(B)

    Porém esse teorema não considera A ≠ B. Por isso existe a igualdade (<=), mas se considerarmos que A ≠ B, então P(B) > P(A).

    Não sei porquê ninguém solicitou a anulação desse item, já que tem duas alternativas corretas.

  • As alternativas estão escritas diferentes da prova aplicada. Olhem na prova oficial.

  • Letra E FALSA: Se A ⊂ B e A ≠ B então P(B) > P(A).

    Contra-exemplo:

    Sejam

    • X={0,1,2} tal que P(X=0)=1/2, P(X=1) = 1/2 e P(X=2) = 0
    • A={1,2} e B={1,2,3}

    Temos A ⊂ B e A ≠ B, porém P(B) = P(A).

    Letra D VERDADEIRA:

    Se P(A ∩ B) = P(A) ˑ P(B) for verdade, temos que P(A|B) = P(A).

    Portanto

    • P(A|B) + P(Ā|B) = 1
    • P(A) + P(Ā|B) = 1
    • P(Ā|B) = 1 - P(A)
    • P(Ā|B) = P(Ā)

    Podems concluir que: P(A ∩ B) = P(A) ˑ P(B) => P(Ā ∩B) = P(Ā) ˑ P(B)