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O que sabemos:
P(H)=0,41, ou seja, a probabilidade de ser homem, independente da religião, é de 41%
P(E ∩ M) = 0,23, ou seja, a probabilidade se ser evangélica e mulher é de 23%
P(C) = 0,60, ou seja, a probabilidade se ser católico, independente do sexo, é de 60%
O que podemos deduzir:
Se P(H) = 0,41, então P(M) é o complemento, isto é, o restante para 100%, assim P(M) = 0,59 (59%)
Se P(C) = 0,60, então P(E) é o complemento, isto é, o restante para 100%, assim P(E) = 0,40 (40%)
Agora, para simplificar, vamos supor que existam 100 pessoas no total.
41 homens, 59 mulheres
60 católicos, 40 evangélicos
Sabe-se que 23 são evangélicos e mulheres. Como temos 40 evangélicos, sabemos que o restante tem que ser evangélico homem, assim, 40 - 23 = 17 (homens evangélicos).
Sabe-se também que são 41 homens, dos quais, 17 são evangélicos. Assim o resto são homens católicos, portanto, 41 - 17 = 24 (homens católicos).
A questão pede a porcentagem de homens dentre os católicos. Temos 24 homens católicos, no total de 60 católicos. Portanto, 24/60 = 40%.
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O que sabemos:
P(H)=0,41, ou seja, a probabilidade de ser homem, independente da religião, é de 41%
P(E ∩ M) = 0,23, ou seja, a probabilidade se ser evangélica e mulher é de 23%
P(C) = 0,60, ou seja, a probabilidade se ser católico, independente do sexo, é de 60%
O que podemos deduzir:
Se P(H) = 0,41, então P(M) é o complemento, isto é, o restante para 100%, assim P(M) = 0,59 (59%)
Se P(C) = 0,60, então P(E) é o complemento, isto é, o restante para 100%, assim P(E) = 0,40 (40%)
Agora, para simplificar, vamos supor que existam 100 pessoas no total.
41 homens, 59 mulheres
60 católicos, 40 evangélicos
Sabe-se que 23 são evangélicos e mulheres. Como temos 40 evangélicos, sabemos que o restante tem que ser evangélico homem, assim, 40 - 23 = 17 (homens evangélicos).
Sabe-se também que são 41 homens, dos quais, 17 são evangélicos. Assim o resto são homens católicos, portanto, 41 - 17 = 24 (homens católicos).
A questão pede a porcentagem de homens dentre os católicos. Temos 24 homens católicos, no total de 60 católicos. Portanto, 24/60 = 40%.
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Gabarito: C.
Deixo uma ressalva: O gabarito deveria ser 40,5%.
Probabilidade = O que eu quero/ Total.
O que queremos? Os homens E que sejam católicos: P(H) x P(C).
Qual o total? O total de católicos. Aqui que mora a jogada: Católico pode ser tanto homem como mulher.
Portanto: P(H ∩C) + P(M ∩ C). Podemos reescrever:
P(H ∩C) + P(M ∩ C) = P(H) x P(C) + P(M) x P(C).
Portanto, nossa probabilidade fica:
P = P(H) x P(C) / (P(H) x P(C) + P(M) x P(C)).
Vamos calcular:
P(H) foi dado como 0,41. Portanto, seu complementar, que é P(M) = 1 - 0,41 = 0,59.
P(C) foi dado como 0,60.
Sabemos que a probabilidade de ser mulher é de 0,59. Além disso a probabilidade de ser mulher E evangélica é de 0,23. Então, para sabermos o número de mulheres que são católicas, basta subtrair: 0,59 - 0,23 = 0,36.
Então, concluímos que: P(M ∩ C) = P(M) x P(C) = 0,36.
Substituindo os valores:
P = 0,60 x 0,41 / ((0,60 x 0,41) + 0,36
P = 0,246/0,606 = 246/606 = 0,405 = 40,5%.
Se você realizar a divisão: 0,24/0,60 você obtém 0,40 redondo. Isso não foi pedido no enunciado, tampouco para desprezar a parte fracionária. De qualquer forma, essa foi a maneira que o examinador conseguiu manter o valor exato que deu como gabarito.
Bons estudos!
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P(H|C) = P(C∩H)/P(C)
Por de morgan, ~(E∩M) = (C u H)
Logo, P(C u H) = 1 - P(E∩M) = 1 - 0,23 = 0,77
Portanto
- P(C u H) = P(C) + P(H) - P(C∩H)
- 0,77 = 0,6 + 0,41 - P(C∩H)
- P(C∩H) = 0,24
Substituindo
- P(H|C) = P(C∩H)/P(C)
- P(H|C) = 0,24/0,6
- P(H|C) = 0,4
Letra C
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Pessoal, fazer por tabela fica bem mais simples olha aqui cometário da questão em vídeo https://youtu.be/jsgo50bViPc