Questão 2951047

• Banca: FGV
• Órgão: DPE-RJ
• Ano: 2019
• Provas: FGV - 2019 - DPE-RJ - Técnico Superior Especializado - Estatística
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Inferência estatística; Intervalos de confiança

Para a aplicação de técnica de estimação por intervalos, há uma série de requisitos e recomendações.

Sobre essas condições, é correto afirmar que:

• A. a amplitude do intervalo varia positivamente com o grau de confiança, o tamanho da amostra e o valor do parâmetro;
• B. o nível de significância é dividido por igual pelos extremos da distribuição para que a estimativa intervalar seja a mais precisa (ótima) possível;
• C. a ideia da técnica é a da construção de um intervalo ao qual seja possível associar uma probabilidade, justamente aquela de que o parâmetro de interesse esteja nele contido;
• D. é necessário identificar uma estatística, denominada quantidade pivotal, que dependa da seleção da amostra, a priori, mas que não dependa do parâmetro de interesse;
• E. é inquestionável que, antes da seleção da amostra, o grau de confiança é a probabilidade de o intervalo teórico conter de fato o verdadeiro valor do parâmetro de interesse.

Gabarito: E

Comentários

• Comentário do Prof. Arthur Lima no tempo 1h:19:40: https://www.youtube.com/watch?v=KtZJuwJQWs4

  Resumo:

  a) errada

  A = 2 x Z(alfa/2) x DP/raiz(n)

  • Se aumentar Z => aumenta A => "a amplitude do intervalo varia positivamente com o grau de confiança" (certo)
  • Se aumentar raiz(n) => diminui A => "a amplitude do intervalo varia positivamente com (...) o tamanho da amostra" (errado)
  • Na fórmula da amplitude não há o valor do parâmetro (população), só aparece o DP => não influencia A => "a amplitude do intervalo varia positivamente com (...) o valor do parâmetro" (errado)

  b) errada

  NS (nível de significância) = 1 - GC (confiança) = alfa -> ex.: 1 - 95% = 5%

  Assertiva: "o nível de significância é dividido por igual pelos extremos da distribuição para que a estimativa intervalar seja a mais precisa (ótima) possível; (divide-se por 2 porque é a definição do cálculo intervalo de confiança, não para que torne a estimativa mais precisa)".

  c) errada

  • Assertiva definiu grau de confiança (GC) como probabilidade A POSTERIORI
  • Ex: GC = 95% = assertiva disse que, após construir o intervalo, temos 95% de chance de a média estar dentro desse intervalo construído (errado).

  d) errada

  • Professor não comentou e eu não sei.

  e) certa

  • Assertiva definiu corretamente grau de confiança (GC)
  • GC é uma probabilidade A PRIORI. Ex.: GC = 95% = a probabilidade deste intervalo teórico que eu VOU CONSTRUIR contenha de fato o valor correto da média populacional é de 95%. Em outras palavras: a média amostral estará neste intervalo que eu VOU CONSTRUIR em 95% das vezes que eu construir esse intervalo de confiança.
  • Comparar com letra c), a qual está errada.

• d) errada

  A quantidade pivotal (ou pivot) é uma variável aleatória, que é função da amostra e do parâmetro de interesse. Por ser função do parâmetro, não é uma estatística, pois uma estatística somente pode ser função da amostra.

• d) Errada.

  A quantidade Pivotal é uma variável que depende do parâmetro a ser estimado, como veremos a seguir. Quem não depende de tal parâmetro é a distribuição de probabilidades da variável Pivot.

  Se tomarmos uma amostra aleatória X1, X2, ...., Xn de uma variavel X tal que X ~ N (μ,σ^2), onde os parâmetros μ e σ^2 representam a média a ser estimada e a variância (suponha que a variância seja conhecida) de X.

  Nesse caso, a variável Z= [sqrt(n). (me(X) - μ)]/σ , onde me(X) é a média amostral,

  segue uma distribuição normal padrão, ou seja com média zero e variância 1, Z ~ N (0,1).

  A variável aleatória Z é comumente denominada quantidade Pivotal ou Pivot, sendo fundamental para a aplicação do método de construção de intervalos de confiança para a média, cujas variáveis são normalmente distribuídas.

  Note que Z é uma estatística que essencialmente depende da amostra e do parâmetro μ, mas tem distribuição de probabilidades conhecida, que não depende de tal parâmetro (famosa tabela Z).