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Comentário de Géssica Silva em outro site:
A diferença entre o lado maior e o lado menor do cercado, em metros, é igual a 3.
Considere que x é a medida do maior lado e y é a medida do menor lado.
Como o terreno é retangular e a sua área é 180 m², então temos que x.y = 180.
Além disso, temos 54 metros de arame para fazer a cerca, ou seja, 2x + 2y = 54 ∴ x + y = 27.
De x + y = 27, podemos dizer que y = 27 - x. Substituindo o valor de y em x.y = 180, obtemos:
x(27 - x) = 180
27x - x² = 180
x² - 27x + 180 = 0
Temos aqui uma equação do segundo grau. Para resolvê-la, vamos utilizar a fórmula de Bhaskara:
Δ = (-27)² - 4.1.180
Δ = 9
Como x é o maior lado, então x = 15 e y = 12.
Portanto, 15 - 12 = 3.
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Assis Matos, não entendi de onde veio o x=15 e o y=12.
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Ywry Francisco, é só montar um sistema:
x . y = 180 (Área do retângulo informada na questão)
2x + 2y = 54 --> Simplificando: x + y = 27 (Perímetro do retângulo informado na questão)
Resolva o sistema e já era!
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Nenhuma explicação conveniente :/
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Você faz por soma e produto:
Área de um retângulo: Lmaior x L menor
Perímetro do retângulo: 2x Lmaior + 2x Lmenor
Substituindo:
A(r): x x y = 180
P(r) 2x + 2y = 54
Você pode simplificar toda o perímetro por 2, ficando P(r): x + y = 27.
Ai é só resolver a equação e achar x e y.
Ao resolver a equação, fica:
12 x 15 = 180
12 + 15 = 27
É no chute mesmo, só chutar com bom senso.
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A questão pede C - L = ?
Segui o seguinte raciocínio:
Área = CxL ---> 180 = CxL -----> C=180/L
Perímetro = 2(C +L) -------> 54 = 2(C+L)
Substituindo:
Resolvendo: 54 = 2(180/L + L)
Obtemos: L² - 27L +180
Que tem Δ = 9, onde a raiz é 3
Os valores então para L' = 15 e L'' = 12
Como o L representa a altura do retângulo, você testa dividindo os dois valores na equação C = 180/L pra saber qual dos dois vai usar, levando em consideração que a altura tem que ser menor do que o comprimento, ou seja, L tem que ser menor que C.
C = 180/L, se L for 15, o valor da subtração vai da negativo, pois C vai ser 12.
Então C = 180/12 = 15m.
---------------------> C - L = 15 - 12 = 3M.
R = 3m.
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60 × 30=180 logo L30-L60 = 30 que fica 3m
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Segundo a questão:
Perimetro: 2x + 2y = 54
Area: x . y = 180
Resolvendo:
1) x . y = 180 => x=180/y
2) 2x + 2y = 54
2(180/y) + 2y = 54
360/y + 2y =54
(360 + 2y²)/y = 54
360 + 2y² = 54y
2y² - 54y + 360 = 0
3) Aplicando na formula de bhaskara
(dê uma olhada nas duas fórmulas para poder achar o Δ e logo depois o Y' e o Y'')
3.1) (Aplicando na formula 1 para achar o Δ)
Δ = 36
3.2) (Aplicando na formula 2 para achar o y)
y' = 15
y''= 12
4) x . y = 180 => x = 180/y (substituir os dois valores de y)
4.1) x = 180/15 = 12
4.2) x = 180/12= 15
5) Um é 15 (x ou y) e o outro é 12 (x ou y)
de toda forma:
15 -12= 3
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R = 3
Letra B
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pessoal, eu fiz essa questao bem rápido e só fazendo tentativa e erro.
O que eu fiz?
54m de cerca em um terreno retangular = o perimetro (soma de todos os lados) = 54.
fiz um chute do tamanho dos lados. Coloquei 15, 15 e 12 e 12. a soma desses lados deu 54.
para confirmar, fiz a area, que é a multiplicação de um lado maior pelo menor. 12.15 = 180m2
receita feita, a diferenca entre o maior e o menor deu 3. Fiz em 2 minutos.
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180.10 = 1800
54.10 = 540
1800 - 100
540 - X
54000 : 1800
R=3