Questão 2955991

• Banca: COPEVE-UFAL
• Órgão: Prefeitura de Porto Calvo - AL
• Ano: 2019
• Provas: COPEVE-UFAL - 2019 - Prefeitura de Porto Calvo - AL - Analista de Controle Interno; COPEVE-UFAL - 2019 - Prefeitura de Porto Calvo - AL - Procurador Jurídico
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Análise Combinatória em Matemática

De quantas formas distintas é possível rearranjar as letras da palavra “propriedade” sem que o resultado comece com as letras “i” ou com “o”?

• A. 11*10²*9*7*6*5*4*3
• B. 11*10*9²*7*6*5*4*3
• C. 11*10*9*7*6*5*4*3
• D. 10²*9*7*6*5*4*3
• E. 10*9²*7*6*5*4*3

Gabarito: E

Comentários

• São 11 letras. A restrição é que não pode começar com I e O, logo, no primeiro traço temos 9 das 11 opções, e depois temos as 11 - 1 (pois 1 já foi usado no primeiro traço e O e I já podem ser usados).

  Ou seja: 9*10*9*8*7*6*5*4*3*2*1

  Também temos P, R, E e D repetindo 2 vezes cada, ficando 2! para cada repetição:

  9*10*9*8*7*6*5*4*3*2*1 / 2!*2!*2!*2!.

  Corta-se o 2! com 2*1 e também com o 8, pois 2!*2!*2! = 8, restando 9*10*9*7*6*5*4*3

  Como o 9 se repete, pode colocar 9^2, ficando com 10*9^2*7*6*5*4*3

  Gabarito: E

• Oi!

  Gabarito: E

  Bons estudos!

  -Os únicos limites da sua mente são aqueles que você acreditar ter!