Questão 2956105

• Banca: COPEVE-UFAL
• Órgão: Prefeitura de Porto Calvo - AL
• Ano: 2019
• Provas: COPEVE-UFAL - 2019 - Prefeitura de Porto Calvo - AL - Assistente Administrativo
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Funções

Ponto fixo

Em Matemática, define-se ponto fixo como o ponto que não é alterado por uma aplicação (função). Mais precisamente falando, se f: ℝ→ ℝ é uma função, um ponto fixo de f é todo ponto x* tal que f(x*) = x*:

Disponível em:<https://pt.wikipedia.org/wiki/Ponto_fixo> . Acesso em: 07 set. 2018.

Dadas as afirmativas a respeito de pontos fixos de funções,

I. A função f(x) = x² + 1 não tem ponto fixo.

II. A função f(x) = 2x – 1 tem dois pontos fixos.

III. A função f(x) = x³ + x tem um único ponto fixo.

verifica-se que está(ão) correta(s) 

• A. I, apenas.
• B. II, apenas.
• C. I e III, apenas.
• D. II e III, apenas.
• E. I, II e III.

Gabarito: C

Comentários

• CORRETA.

  I) x = x² +1 ---> x² - x + 1 = 0

  delta<0 (não há raízes reais, ou seja, a função não possui ponto fixo).

  II) FALSA.

  x = 2x - 1 ---> x = 1 (possui um ponto fixo)

  CORRETA.

  III) x = x³ + x ---> x = 0 (possui um ponto fixo)

  GAB: C

• não entendi

• Bruno, só achar as raízes.

• I. Correto. Sendo f(x) = x² + 1 e sendo ponto fixo q situação em que f(x) = x, temos que f(x) = x² + 1; x = x² + 1; rearranjando: x² - x + 1 = 0 calculando o delta: delta = b² - 4ac delta = (-1)² - 4.1.1 = -3 uma vez que o delta é negativo, a equação não possui raízes reais. Como f está dentro do conjunto R, não possuirá, então, ponto fixo. II. Incorreto. Sendo f(x) = 2x - 1: x = 2x - 1; x = 1. Portanto, há somente um único ponto fixo. III. Correto. Sendo f(x) = x³ + x: x = x³ + x; x³ = 0; x = 0. Portanto, há um único ponto fixo.

• Olá pessoal,

   

  Vejam o vídeo com a resolução dessa questão no link abaixo

  https://youtu.be/YgpgyLhcsTk

   

  Professor Ivan Chagas

  Gostou? Doe: https://pag.ae/blxHLHy

• Gabarito C

  I. f(x) = x² + 1. Como é f(x) então: x² + 1 = x → x² - x + 1 = 0

  Fórmula do delta → Δ = b² - 4.a.c → Δ = (-1)² - 4.1.1 → Δ = -3 (Não tem raiz, ou seja, não cruza com o eixo x (Δ<0).

  II. f(x) = 2x – 1 tem dois pontos fixos.

  2x - 1 = x → 2x - x = 1 → x= 1 (há apenas 1 ponto fixo).

  III. f(x) = x³ + x tem um único ponto fixo.

  x³ + x = x → x³ = x - x → x³ = 0 → x = raiz cubica de 0 = 0 (há apenas 1 ponto fixo).