Questão 2963575

• Banca: FGV
• Órgão: IBGE
• Ano: 2017
• Provas: FGV - 2017 - IBGE - Analista Censitário - Métodos Quantitativos
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Estatística descritiva (análise exploratória de dados); Medidas de Posição - Tendência Central (Media, Mediana e Moda)

A população de um estudo é dividida em quatro estratos, sendo o menor com 10% dos indivíduos e os demais com tamanhos acrescidos de dez pontos percentuais, progressivamente. Os estratos se distinguem por classes de renda com amplitude constante, sendo maiores quanto menor a renda.

Sobre os estratos sabe-se que:

Rd_Estrato1 = 65 Rd_Estrato2 = 45 e Rd_Estrato4 = 5

onde os valores acima representam os limites inferiores da renda dos extratos, inclusive.

Portanto, é correto afirmar que:

• A. tomando os pontos médios das classes como representativos, a renda média é igual a Md(Rd) = 38;
• B. a mediana da distribuição de renda, Me(Rd), é menor que 45 e maior do que ou igual a 25;
• C. tomando os pontos médios das classes como representativos, a moda da renda é igual a Mo(Rd) = 35;
• D. o valor máximo atingido pela renda nessa distribuição é igual a Mx(Rd) = 85;
• E. o valor do desvio-interquartílico da distribuição de renda deverá ser superior a 50.

Gabarito: B

Comentários

• Eu acertei pq calculei a mediana, mas o valor máximo atingido pela renda nessa distribuição não é igual a Mx(Rd) = 85?

  Pq se a amplitude é constante = 20, então o máximo do 4º extrato seria 65 + 20 = 85, não?

• Isabela, o grupo está compreendido entre valores MAIOR E IGUAL QUE 65 E MENORES QUE 85, portando 85 não está incluso na relação

• E1: Renda de 65 |---- 85 --> 10% da populacao

  E2: Renda de 45 |---- 65 --> 20% da populacao

  E3: Renda de 25 |---- 45 --> 30% da populcao

  E4: Renda de 05 |---- 25 --> 40% da populacao

  Media: (75 x 0,1 + 55 x 0,2 + 45 x 0,3 + 15 x 0,4) = 35, logo letra A esta errada!

  mediana: o individuo 50%, aquele que tem metade da populacao ganhando menos e metade ganhando mais que ele, está no estrato 3, ou seja, entre 25 e 45: B Correta!

  Moda: é o que mais se repete, se considerar o ponto medio como represntativo, 40% da populacao recebe 15, 30% recebe 35, 20% recebe 55 e 10% recebe 75, logo a moda é 15. C Errado

  Renda Maxima: é um valor que tende a 85, mas nao é igual. 84,9999... D Errado (Obs: considero isso uma pegadinha sem graça, capricho conceitual)

  Desvio Quartilico: mede a concentracao dos eventos em torno da mediana, e é dada por (Q3-Q1)/2, onde Q3 é o 75% e Q1 é o individuo 25%, ou seja, contando do mais pobre pro mais rico, temos que o individuo 25% (Q1) esta na faixa E4 (15) e o individuo 75% (Q3) esta na faixa E2 (55), ou seja, DQ = (55-15)/2 = 20 . E errada!

• Comentário sobre a D) e E)

  D) Na verdade, está incorreto por 2 motivos:

  1. Conforme o enunciado, o estrato equivalente à classe de maior renda é um intervalo cujos limites são dados por 65 ≤ x < 85. Ou seja, é fechado à esquerda e aberto à direita. Portanto, não podemos dizer que inclui o valor 85.
  2. Ainda que fosse fechado à direita também, a rigor, trata-se de um um intervalo de classe (agrupamento de dados). Ou seja, a única coisa que é possível afirmar é que 10% das observações estão no conjunto de valores reais dentro desse intervalo. Ou seja, o maior valor poderia ser 80; 82; 84,99 etc.

  E) Não é possível determinar a posição dos quartis, mediana, ou qualquer medida de posição - pois não sabemos a distribuição do valores. Por isso existem aproximações: considerar o ponto médio, método de Czuber, King...

  Se usarmos o PM, supondo que a distribuição é uniforme e está concentrada exatamente nesse ponto, por ex, DQ = 55-15 = 40; Se a distribuição está concentrada próximo aos limites, será maior ou menor que 40, conforme o caso. Ou seja, não podemos cravar o valor exato, muito menos que é >50.