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Pra mim a média deu 23,5. Fui no 23 porque nenhuma outra alternativa chegava próximo dos outros valores que calculei.
Relacionei o 1º coeficiente de assimetria de Pearson com o 2º:
1º: As = Média - Moda / Desvio padrão
2º: As = 3.Média - 3.Mediana / Desvio padrão
As = As
Média - Moda / Desvio padrão = 3.Média - 3.Mediana / Desvio padrão
Corta o desvio padrão que tá dividindo dos 2 lado:
Média - Moda = 3.Média - 3.Mediana
Moda = 3.Mediana - 2 Média
Mo = 3Me - 2Md
Substituindo:
19 = 3.22 - 2Md
19 = 66 - 2 Md
2Md = 66 - 19
2Md = 47
Md = 47 / 2
Md = 23,5
Alguém que calculou achou 23? Se puder explica, por favor.
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Resolvi com um pouco de abstração e levando em conta os conceitos acerca das grandezas apresentadas.
Como Var(X)=E(X²)-Md²>0,
então 625>Md² → Md<25
Como Me>Mo e sabendo que Me está sempre entre Mo e Md, temos Md>Me>Mo. Então Md>22
Com essas informações, eliminamos os itens A e B.
Tamém verificamos que
0=625-25²<Var(X)<625-22²=141,
eliminando o item C.
CV=DP/Md<(Raiz quadrada de 141)/22<12/22<7,5,
e eliminamos D.
Sobra apenas a letra E, que não pode ser descartada com as informações acima.
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Sirena D, muito obrigado! Pela forma como está escrito o enunciado, creio que o elaborador quis que a resposta fosse alcançada da forma que vc explicou. Essa questão tava me corroendo, vc me salvou.
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Isabela Brito, os dois coeficientes embora tem valores proximos, nem sempre sao iguais. por isso que sua hipotese de igualar é boa para se ter nocao do valor da media, mas nao é com exatidao.
com as informacoes disponiveis, so é possivel saber que 22 < media < 25, logo pode ser 23, como 23,5 ou qualquer valor nesse intervalo, ou seja, a letra E é uma afirmacao que pode ser verdade = compativel com os dados fornecidos
todas as demais sao comprovadamente falsas.
A) Distribuiçao assimetrica a esquerda tem como caracteristica media < Mediana < moda, mas Mediana (22) > Moda (19), falsa.
B) V(X) = E(X^2) - Media^2 > 0 logo Media < (625)^1/2 --> media < 25, logo B Falsa
C) a Media> Mediana, logo Media > 22, e como vimos, a media < 25 (22 < media < 25)
o minimo de V(X) = E(X2) - 25^2 = 0
o Maximo de V(x) = E(x2) - 22^2 = 625 - 484 = 141 < 500 - Letra C Falsa
D) DP/media = 7,5
DP maximo = V(X)^1/2 = 141^1/2, media minima = 22, logo CV maximo = DPmaximo/media minimo = 141^0,5/22
141^0,5 < 12 logo 141^0,5/22 < 12/22 < 7,5 --> letra D falsa
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GAB. (E)
Para resolver essa questão devemos lembrar da assimetria:
MÉDIA < MEDIANA < MODA (distribuição assimétrica à esquerda)
MODA < MEDIANA < MÉDIA (distribuição assimétrica à direita)
Os dados da questão são: MODA = 19; MEDIANA = 22 e MÉDIA DOS QUADRADOS = 625.
Sabendo da assimetria, a letra a) é logo eliminada, pois se a mediana tem valor maior que a moda, a distribuição é assimétrica à direita.
A variância é igual à média dos quadrados menos o quadrado da média: Var(X) = E(X²) - Média² >0
Esse valor deve ser maior que zero, então temos que a média é menor que raiz de 625, ou seja a média é menor que 25. Dessa forma, eliminamos a letra b).
Sabemos que a média é menor que 25 e deve ser maior que 22 que é o valor da mediana, então a variância será um valor entre 0 e 141:
Var(X) = E(X²) - Média²
Var(X) = 625 - 25² = 0
Var(X) = 625 - 22² = 141 (valor máximo)
Então a letra c) é falsa, pois 141 < 500.
O coeficiente de variação é dado por desvio padrão dividido pela média: CV = DP/ MÉDIA
O desvio padrão é a raiz da variância, então seu valor máximo é de 141^1/2 = 11,8
CV = 11,8/ 22 = 0,54 (valor máximo)
Temos que o valor máximo do CV é menor que 7,5. A letra d) também está falsa.
Como vimos anteriormente, o valor da média é maior que 22 e menor que 25, então a letra e) é verdadeira.
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GABA e)
só aplicar a fórmula:
Mo = 3.Mediana - 2.Média (Pearson)