Questão 2963596

• Banca: FGV
• Órgão: IBGE
• Ano: 2017
• Provas: FGV - 2017 - IBGE - Analista Censitário - Métodos Quantitativos
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Cálculo de Probabilidades; Estatística descritiva (análise exploratória de dados); Medidas de Dispersão (Amplitude, Desvio Médio, Variância, Desvio Padrão e Coeficiente de Variação); Variável aleatória contínua; Variável aleatória discreta

Sejam X e Y duas variáveis aleatórias com variâncias iguais a 21 e 17, respectivamente. Além disso, sabe-se que a variável Z representada pela diferença entre as duas tem variância igual a 44.

Com base em tais informações, é correto deduzir que:

• A. as variáveis Z e X são positivamente correlacionadas;
• B. o momento de segunda ordem de Y é maior do que o de Z;
• C. a média de Z é menor do que ambas as médias, de X e de Y;
• D. a covariância entre X e Y é positiva;
• E. as variáveis X e Y são negativamente correlacionadas.

Gabarito: E

Comentários

• Alguém pode explicar?

• Var(X) = 21 e Var(Y) = 17. Defina Z = X - Y. Assim, Var(Z) = Var(X) + Var(Y) - 2Cov(X,Y). Como a questão disse que Var(Z) = 44, fazendo os cálculos Cov(X,Y) = - 3. Eliminando a D) depois desse cálculo. Calculando a Correlação de X e Y e sabendo que a Cov(X, Y) é negativa, assim a Correlação também dará negativa. Portanto a alternativa E) é a verdadeira, as variáveis X e Y são negativamente correlacionados.

• meu deus to lascado

• Var (x) = 21

  Var (y) = 17

  Var (z) = 44

  Z = X - Y

  Pela fórmula: Var (x - y) = Var (x) + Var (y) - 2.cov (x,y)

  Var (z) = Var (x) + Var (y) - 2.cov (x,y)

  44 = 21 + 17 - 2.cov (x,y)

  44 - 38 = - 2.cov(x,y)

  6 = - 2cov (x,y)

  -6 = 2 cov(x,y)

  -3 = cov (x,y)

  Covariância negativa, portanto as variáveis x e y são negativamente relacionadas.

  Gabarito: letra E.

• GABA e)

  ➜ Para resolver essa questão você precisa saber as PROPRIEDADES da Variância:

  Var (z) = Var (x - y) ➜ " Enunciado disse: variável Z representada pela diferença entre as duas (X - Y) "

  Var (x - y) = Var (x) + Var (y) - 2.cov (x,y) " uma das PROPRIEDADES da Variância: MEMORIZE"

  Var (z) = Var (x) + Var (y) - 2.cov (x,y)

  ➜ Agora é só substituir:

  44 = 21 + 17 - 2.cov (x,y)

  44 - 38 = - 2.cov(x,y)

  6 = - 2cov (x,y)

  -6 = 2 cov(x,y)

  -3 = cov (x,y)