Questão 2963599

• Banca: FGV
• Órgão: IBGE
• Ano: 2017
• Provas: FGV - 2017 - IBGE - Analista Censitário - Métodos Quantitativos
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Cálculo de Probabilidades; Variável aleatória contínua; Variável aleatória discreta; Variável aleatória multidimensional

Sejam X e Y variáveis aleatórias do tipo Bernoulli, assumindo valores  x₁, x₂, y₁ e y₂ respectivamente. Também é sabido que P(X = x₁ / Y = y₂ ) = 0,60 e P(Y =y₁ )= 0,75.

Então:

• A. P(X = x₂ / Y = y₂ ) = 0,35;
• B. P(X = x₂ ;Y = y₂ ) = 0,10;
• C. P(X = x₁ ;Y = y₁ ) = 0,25
• D. P(Y = y₂ / X = x₁) = 0,40;
• E. P (X = x₂ ) = 0,17.

Gabarito: B

Comentários

• Alguem sabe essa desgraça!!!!!!!!!!!???????????

• Alternativas B e C estão grafadas com barra (/), enquanto no original estão grafadas com ponto-e-vírgula (;). (Já reportei o erro, faça isso tbm pra aumentar a probabilidade de revisão)

  Interpretando o ponto-e-vírgula (;). como o operador e, o gabarito faz sentido pra mim.

  P(X = x2 e Y = y2 ) = 0,10

  Como cheguei à solução:

  Como são variáveis do tipo Bernoulli, então a soma das probabilidades deve ser 1. Logo,

  P(Y=y2) = 1 - P(Y =y1 ) = 1- 0,75 = 0,25

  Pela fórmula de probabilidade condicional, temos

  P(A\B) = P(A ∩ B) /P(B)

  Do enunciado:

  P(X = x1 / Y = y2 ) = 0,60

  Logo:

  P(X = x1 / Y = y2 ) = P(X=x1 ∩ Y=y2) / P(Y=y2) = 0,60

  Já conhecemos P(Y=y2), então

  P(X=x1 ∩ Y=y2) / 0,25= 0,60

  Implicando em

  P(X=x1 ∩ Y=y2) = 0,15

  Se a probabilidade de Y=y2 é 0,25, e ele pode ocorrer simultaneamente com OU X=x1 OU X=x2 (eventos mutuamente exclusivos), então a soma de P(X=x1 ∩ Y=y2) e P(X=x2 ∩ Y=y2) é igual a 0,25. Ou seja

  P(X=x1 ∩ Y=y2) + P(X=x2 ∩ Y=y2) = 0,25

  Já sabemos que P(X=x1 ∩ Y=y2) = 0,15, logo

  P(X=x2 ∩ Y=y2) = 0,25 - 0,15 = 0,10.

  Obs.: Não sou nenhum especialista, portanto, minha solução está sujeita a erros. Se achar algo (ou tudo) errado, ficarei feliz em ser notificado.

• Distribuicao tipo bernoulli é binario, tipo sim ou nao... ou seja, P(x1) = 1-P(x2)

  O problema diz que P(y1) = 0,75, logo P(y2) = 0,25

  Diz tambem que dado que aconteceu y2 (0,25), x1 = 0,60 = P(X=x1 | Y=y2), logo P(X=x2 | Y=y2) = 0,40 (Letra A - errada)

  isto é, 60% dos 25% é P(x1∩ y2) e 40% dos 25% é P(x2∩y2)

  logo P(X= x2 ; Y = y2) = P(x2∩y2) = 0,25 x 0,40 = 0,10 - letra B - Correta

  as demais alternativas, faltam informação para calcular

  Para melhor entender,

  X/Y | y1 | y2 | P(Y)

  --------------------------------------

  x1 | ??? | 0,15 | ???

  x2 | ??? | 0,10 | ???

  ------------------------------------

  P(X)| 0,75 | 0,25 | 1

  1) Dado que P(y1) = 0,75 - preencho a celula em azul do quadro a cima

  2) P(y2) = 1-P(y1) = 0,25 - preencho a celula em vermelho

  3) P(X=x1|Y=y2) = 0,60 --> P(x1∩ y2)/P(y2) = 0,60 --> P(x1∩ y2) = 0,60 x 0,25 = 0,15 --> preencho celula em verde

  4) P(y2) = 0,25 --> P(x1∩y2) + P(x2∩y2) = 0,25 --> P(x2∩y2) = 0,25 - 0,15 = 0,10 --> preencho a celula em preto

• Galerinha, gravei um vídeo comentando esta qustão:

  https://youtu.be/vY9Z5vCBe_M