Questão 2963608

• Banca: FGV
• Órgão: IBGE
• Ano: 2017
• Provas: FGV - 2017 - IBGE - Analista Censitário - Métodos Quantitativos
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Estatística

Suponha que certa característica de uma dada população tem suas medidas distribuídas normalmente com média 40 e variância igual a 25. Um indivíduo deverá ser extraído ao acaso e sua característica observada. Considere também as seguintes informações:

ɸ(1,9) = 0,971, ɸ(1,6) = 0,945, ɸ(1,25) = 0,895 e ɸ(2,1) = 0,982

onde ɸ(.) = função distribuição acumulada da normal-padrão.

A probabilidade de o valor sorteado diferir por mais de vinte por cento da média verdadeira é:

• A. 3,6%;
• B. 5,5%;
• C. 10,5%;
• D. 11%;
• E. 21%.

Gabarito: D

Comentários

• Alguém tem ideia de como faz essa questão?

• Z = (Xi - X¬) / devio padrão = (48 - 40)/5 = 1,6

  Para um lado da distribuição 1,6 = 0,945

  então, 1 - 0,945 = 5,5 para um lado

  para os dois lados 5,5 * 2 = 11%

• media verdadeira E(X) = 40, Variancia V(X) = 25; Desvio padrao DP(X) = V(X)^0,5 = 5

  20% da media = 0,20 x 40 = 8 logo, se quer saber P(x<32 ou X>48) = 1-P(32 < x < 48)

  p(32 < X < 48) = P(32-40/5 < Z < 48-40/5) = P(-8/5 < Z < 8/5)

  8/5 = 1,6

  p(32 < X < 48) = fi(1,6) - fi (-1,6) = fi(1,6) - (1-fi(1,6)) = 2fi(1,6) -1

  fi(1,6) = 0,945

  p(32 < X < 48) = 1,89 - 1 = 0,89

  P(x<32 ou X>48) = 1 - 0,89 = 0,11