SóProvas

ID
2963611
Banca
FGV
Órgão
IBGE
Ano
2017
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

Suponha que o tempo de vida útil da lâmpada de um Scanner seja distribuído exponencialmente com parâmetro β = 600 horas.


Se T representa a durabilidade da lâmpada, é correto afirmar que:

Alternativas
Comentários

  • Paramentro beta(vou identificar como B) para distribuicao exponencial é usado da seguinte forma

    f(x) = 1/B e^(-x/B)

    B = 600

    a) P(T>600) = int(600;inf) f(x)dx = 1 - e^(-x/B) - variando de 600 a infinito

    P(T>600) = 1-e^(-inf/B) - (1-e^(-600/B)) --> e^-inf/B ~ e^-inf = 1/e^inf ~ 1/inf ~ 0

    P(T>600) = 1- 0 - 1 + e^-1 = 1/e = 0,3679 - LETRA A ERRADA

    b) P(200 < T < 600) = int(200;600) f(x)dx = 1 - e^(-x/B) - variando de 200 a 600

    P(200 < T < 600) =1-e^(-600/B) - (1-e^(-200/B)) = 1 - 1/e - 1 + 1/e^3 = (e^2-1)/e^3 = 0,3181 - LETRA B ERRADA

    c) P(T > 1500) = int(1500;inf) f(x)dx = 1 - e^(-x/B) - variando de1500 a infinito

    P(T>1500) = 1-e^(-inf/B) - (1-e^(-1500/B)) --> e^-inf/B ~ e^-inf = 1/e^inf ~ 1/inf ~ 0

    P(T>1500) = 1- 0 - 1 + e^-1500/600 = 1/e^2,5 = 0,082 < 1 - 1/e^2 = 0,8644 - LETRA C ERRADA

    d) P(T > 1200 | T>300) = P(T > 1200 int T>300) / P(T>300) --> nesse caso, P(T > 1200 int T>300) =P(T>1200)

    P(T > 1200 | T>300) = P(T > 1200)/P(T > 300)

    P(T>1200) = int(1200;inf) f(x)dx = 1 - e^(-x/B) - variando de1200 a infinito - analogo as alternativas a cima

    P(T>1200) = e^-1200/600 = e^-2

    P(T>300) = e^-300/600 = e^0,5

    P(T > 1200 | T>300) = e^-2/e^-0,5 = e^(-2+0,5) = e^-1,5

    P(T>900) = e^-900/600 = e^-1,5 - Letra D Correta

    e) P(T < 450) = int(0;450) f(x)dx = 1 - e^(-x/B) - variando de 0 a 450

    P(T < 450) =1-e^(-450/B) - (1-e^(-0/B)) = 1 - 1/e^3/4 - 1 + 1/e^0 = 1 - e^(-3/4) > 1-e^(-2/5) - LETRA E ERRADA