Questão 2963653

• Banca: FGV
• Órgão: IBGE
• Ano: 2017
• Provas: FGV - 2017 - IBGE - Analista Censitário - Métodos Quantitativos
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Cálculo de Probabilidades; Variável aleatória contínua; Variável aleatória discreta; Variável aleatória multidimensional

Para o caso de variáveis aleatórias quaisquer, existem diversas propriedades que se aplicam diretamente à esperança matemática e ao momento central de segunda ordem.

Dentre essas propriedades está:

• A. Var (X) > E(X²);
• B. Var (X ± Y)= Var (X) ± Var(Y);
• C. E(X ) ± E(Y ) = E(X ) ± E(Y )
• D. Var (aX) = aVar(X), sendo a uma constante positiva;
• E. E(aX )= E(X ), sendo a uma constante qualquer.

Gabarito: C

Comentários

• Essa foi para ninguém zerar a prova .

• Existem cinco propriedades para a Variância e duas para a Variância

  Propriedades da Esperança:

  P1: E(k.x)=k.E(x)

  P2: E(k+x)= E(x)+k

  P3:E(k+x)= E(x)+E(y)

  P4:E(k)=k

  P5: E(xy)=E(x).E(y) (essa propriedade é apenas para variáveis independentes)

  Propriedades da Variância

  P1: VAR(x+k)= VAR(x)

  P2: VAR(k.x)= k^2.VAR(x)

  Gabarito: C

• O correto não seria E(X ± Y ) = E(X ) ± E(Y )?

  Na alternativa constou E(X ) ± E(Y ) = E(X ) ± E(Y ), o que não faz muito sentido ser uma propriedade.

• continue assim Fgv

• a) Var (X) > E(X²)

  Var (X) = E(X²) - [E(X)]²

  Var (X) + [E(X)]² = E(X²)

  Logo, Var (X) < E(X²)

  b) Var (X ± Y)= Var (X) ± Var(Y);

  Se X e Y QUAISQUER:

  Var (X + Y)= Var (X) + Var(Y)

  Var (X - Y)= Var (X) + Var(Y);

  Se X e Y INDEPENDEnTES:

  Var (X + Y)= Var (X) + Var(Y) + 2.Cov(x.y)

  Var (X - Y)= Var (X) + Var(Y) - 2.Cov(x.y)

  c) E(X ) ± E(Y ) = E(X ) ± E(Y )

  d) Var (aX) = aVar(X), sendo a uma constante positiva;

  Var (aX) = a².Var(X)

  e) E(aX )= E(X ), sendo a uma constante qualquer.

  E(aX )= a.E(X )