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Entre os cinco números 2, 3, 4, 5 e 6, dois deles são escolhidos ao acaso e o produto deles dois é calculado. A probabilidade desse produto ser um número par é:
Produto que serão pares: (2.3) (2.4) (2.5) (2.6) (3.2) (3.4) (3.6) (4.2) (4.3) (4.5) (4.6) (5.2) (5.4) (5.6) (6.2) (6.3) (6.4) (6.5)
Produtos que serão impares: (3.5) (5.3)
Num total de 20 possibilidades 18 serão pares. Logo: 18/20 = 0.9
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PAR * PAR = PAR
OU
PAR * ÍMPAR = PAR (vice-versa)
PROBABILIDADE DE ESCOLHER DOIS NÚMEROS PARES EM SEGUIDA:
3/5*2/4 = 3/10
OU
PROBABILIDADE DE ESCOLHER UM PAR E UM ÍMPAR OU UM ÍMPAR E UM PAR:
3/5*2/4 = 3/10
OU
2/5*3/4 = 3/10
LOGO: 3/10 + 3/10 + 3/10 = 9/10 = 90%
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[C(5,2) - 1 ] / C(5,2)
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Apenas olhando os números já dá pra matar a questão.
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Temos 9 resultados pares, escolhendo aleatoriamente 2 números.
Total de combinações: 10
9/10 = 0,9*100 = 90%
Abraço!
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Impressionante! Quando acerto a linha de raciocínio, eu erro bobeira, bobeira... Ao invés de multiplicar eu somei! Aff...
Gabarito: E
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Multiplicando os números dados, o único resultado ímpar será 3 x 5 = 15.
Se eu quero os resultados pares, eu quero qualquer multiplicação que não seja 3 x 5, ou seja, eu quero o oposto dessa possibilidade, por isso a calcularei.
Para escolher o número 3, eu tenho 2/5 E para escolher o número 5 eu tenho 1/4.
2/5 x 1/4 = 1/10. Assim, 10% de chance de escolher um resultado ímpar. Logo, 90% de chance de ter um resultado par.
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Eventos totais: 5! = 120; eventos impares: (3 e 5) x (2, 4, 6) x 2 = (2x3)x2 =12; 12/120 = 10% Impares, ou seja, 90% pares
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SÓ HÁ UMA COMBINAÇÃO QUE RESULTA EM ÍMPAR (3,5) -----------> 1
C(5,2) = QUANTIDADE DE CONJUNTOS DE DOIS NÚMEROS --------> 10
1 EM 10 = 10% -----------> 10% DE CHANCE DE SER ÍMPAR OU 90% DE CHANCE DE SER PAR.
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Possibilidades: {6,8,10,12,12,15,18,20,24,30}, no conjunto apenas um resultado que é ímpar. Logo, 9/10=90%
gab. E
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Como souberam que era pra multiplicar ?
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A multiplicação somente poderá ser ímpar ser forem escolhidos ao acaso os números 3 e 5.
Calculando a probabilidade de ser um número ímpar:
(1/5) x (1/4) x 2! (pois pode ser escolhido primeiro o 3 e depois o 5, ou primeiro o 5 e depois o 3)
= 1/10 => 0,1 = 10%
Portanto a probabilidade do produto ser um número par é = 90%.
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única possibilidade de o produto ser ímpar é se os dois sorteados forem ímpar : 2 / 5 * 1 /4 = 2 / 20 = 10 %
probabilidade do produto ser par = 100 % - 10 % = 90 %
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Vocês desconsideraram 2*2, 3*3, 4*4, 5*5 e 6*6 por qual motivo? Em nenhum momento foi dito na questão que não era possível escolhermos o mesmo número duas vezes.
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par x par = par
par x impar = par
impar x impar = impar
Para o produto ser ímpar (vamos utilizar o que tem menor probabilidade para facilitar), o primeiro numero tirado ao acaso deve ser impar e o segundo, também
P ímpar (primeiro número) = 2/5 (2 numeros impares em 5 numeros totais)
P ímpar (segundo número) = 1/4 (1 número ímpar que sobrou porque o primeiro já foi retirado em 4 numero totais, pq já tiramos um número)
MULTIPLICANDO: 2/5 x 1/4 = 1/10 (multiplicamos porque queremos que o primeiro número seja ímpar E o segundo também. Sempre que tiver uma relação de "adição" das probabilidades, deve multiplicar. Se foi OU, aí soma)
0,1 ---> probabilidade de ser ímpar
0,9 ----> probabilidade de ser par
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Temos o total de 10 possibilidades, pois a combinação de 5 (quantidade de números) por 2 (pares de números) é 10.
Agora precisamos encontrar o que queremos. E o que queremos é a quantidade de números pares com a multiplicação de 2 números. Veja que o único número que não dá par é o 3 x 5 que é 15. Sendo assim os outros 9 resultados serão pares.
Por fim, 9 / 10 = 90%
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Entre os cinco números 2, 3, 4, 5 e 6, dois deles são escolhidos ao acaso e o produto deles dois é calculado. A probabilidade desse produto ser um número par é:
Produtos: (2,3) (2,4) (2,5) (2,6)
(3,4) (3,5) (3,6)
(4,5) (4,6)
(5,6)
Não há necessidade de colocar (3,2) (4,2) (5,2)... Pois, o resultado final é o mesmo!
Multiplique os produtos em negrito. (Ex.: 2x3=6; 2x4=8; 2x5=10...) Total de 9 (pares) / 10 (total de produtos)
Transformando 9/10 em porcentagem.
Pegue o denominador (10) e faça chegar em 100. Nesse caso, multiplique por 10.
A mesma coisa que fizer no denominador, faça também no numerador (parte de cima)
9x10 = 90 e 10x10 = 100, logo, temos 90/100, ou seja, 90%
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Esse foi um detalhe que acabou com a questão, o termo PRODUTO, quase não é usado como os, da operação de subtração que o resultado é chamado de DIFERENÇA, o termo da divisão que é chamado de RAZÃO.
Infelizmente eu também cai nessa interpretação errada, e acabei somando.
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Unico produto que não é par é o 15.
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20 total,menos dois impares.18 pares/20 total...18/20
...18/20,igual a 0,9,ou seja 90%.
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FGV – IBGE – 2017) Entre os cinco números 2, 3, 4…
RESOLUÇÃO:
O número de formas de escolher 2 dos 5 números é dado pela combinação C(5,2) = 5×4/2 = 10.
Destas formas, aquelas que resultam em um produto ÍMPAR são as que os dois números sorteados são ímpares. Ou seja, a única forma de gerar um produto ímpar é escolhendo 3 e 5. Logo, das 10 formas que temos de escolher 2 números, em 1 teremos produto ímpar e nas outras 9 teremos produto par. A probabilidade de obter um produto par é:
P = 9 / 10 = 90%
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O único produto que nao é par é 3x5 ou 5x3, que sao resultados diferentes.
P(3)xP(5) = 1/5 x 1/4 = 1/20
P(5)xP(3) = 1/5 x 1/4 = 1/20
Assim, os resultados que não queremos somam 2/20.
Probabilidade total = 1 .
1 - 2/20 = 18/20 = 9/10 = 90 %
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Você pega cada número e multiplica pelos demais, contabilizando cada produto, os pares e os ímpares, depois é só achar o percentual de ocorrência pedida:
Têm -se (2,3,4,5,6)
então,
2×3= 6 3×2=6 4×2=8 5×2=10 6×2=12
2×4=8 3x4=12 4×3=12 5×3=15 ● 6×3=18
2×5=10 3×5=15● 4×5=20 5×4=20 6×4=24
2×6=12 3×6=18 4×6=24 5×6=30 6×5=30
Daí se extrai o seguinte:
tivemos um total de 20 produtos, dos quais 2 apresentaram produtos ímpares e 18 apresentaram produtos pares.
Agora o cruz credo da terceira série
20 <>100% 20x=1800
18<>X X=1800/20
X=90%
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O produto de 2 números é ímpar quando os dois fatores são ímpares.
Logo, como há 2 números ÍMPARES
A PROBABILIDADE SERÁ
2/5 (primeira escolha) * 1/4 (segunda escolha) = 2/20 = 1/10 => 10%
Ou seja, existe 10% de chance da multiplicação resultar em um número ÍMPAR
PARA OS NÚMEROS PARES SERÁ: 100% - 10% = 90%
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Entre os cinco números 2, 3, 4, 5 e 6, dois deles são escolhidos ao acaso e o produto deles dois é calculado. A probabilidade desse produto ser um número par é:
A questão quer saber qual a probabilidade de eu escolher 2 números ao acaso e o produto desses números ser um número par.
Vi algumas pessoas falando que a ordem importa e que conta duas vezes, mas não concordo. Pois acho que, por exemplo: 2x4 e 4x2 (dá no mesmo, ambos vão dar um número par que é 8). Enfim. Fiz assim:
1º - Número 2: (2x3) (2x4) (2x5) (2x6) = 4 possibilidades
2° - Número 3: (3x4) (3x6) = 2 possibilidades
3° - Número 4: (4x5) (4x6) = 2 possibilidades
4º Número 5: (5x6) = 1 possibilidade
Ao todo foram 9 possibilidades dentre 10 possíveis (pois não contamos o 3x5 que dá número ímpar = 15).
9/10 = 0,9 = 90%
Mas de qualquer forma, se contássemos 2 vezes cada possibilidade, daria 18 possibilidades entre 20 = 18/20 = 0,9 = 90%
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Gabarito: Letra e
só pode ser impar quando aparecer o número 3 e o número 5.
vamos fazer o total menos isso e achamos os pares correto? borra lá
1 - (2*(1/5 * 1/4)) = 0,9
o 1 pois tiramos os ímpares do total
o 2 pois eu pois pode ser o 5 * 3 ou 3 * 5, dessa forma tenho 2 possibilidades.
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Gabarito: E
Para dar ímpar só se escolher 3*5 ou 5*3. Então vamos calcular a combinação de C2,2:
2 * C2,2 = 2, mas isso é o que eu não quero.
Vamos calcular o TOTAL. Combinação de C5,2:
2 * C5,2 = 2 * (5*4) / (2*1) = 20
O que eu quero é que a multiplicação dê um número par:
Par = TOTAL - Ímpar = 20 - 2 = 18
P(par) = 18 / 20 = 90%
Bons estudos!
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Comentário do professor:
LETRA E
números: 2, 3, 4, 5 e 6
ÍMPAR X ÍMPAR= 2/5 X 1/4 = 2/20 = 1/10
Para achar o produto dos pares deve-se...
TOTAL - produto ímpar = 10/10 - 1/10
1- 1/10 = 90%
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Par x par = par
par x ímpar = par
ímpar x ímpar = ímpar
Como a ordem não importa, usamos combinação.
TOTAL de probabilidades = C5,2 = 10
Probabilidade de ser ímpar (produto dos números ímpares 3 e 5) = C2,2 = 1
Quero = total – não quero = 10 – 1 = 9
quero = 9/10 = 90%
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teríamos como fazer de duas formas:
primeiro vamos multiplicar o total de formas possíveis de se obter uma multiplicação com dois número dentre os disponíveis, que seria: Total = 5 x 4 = 20
a primeira seria diminuindo de 100% a única forma não contida no pedido da questão que seria a multiplicação dando ímpar -> P (i x i) = 2 x 1 / 20 = 1/10 = 10%, portanto o exigido pela questão seria correspondente a 90%.
a segunda seria pegando as possibilidades de multiplicação e fazendo uma a uma, vejamos: P (i x p) + (p x i) + (p x p) = (2x3)/20 + (3x2)/20 + (3x2)/20 = 18/20 = 9/10 = 90% que já é o valor que a questão procura
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Par tem 9 possibilidades em 10
impar tem 1 em 10, ou seja, par possui 9 possibilidades em cada 10 possíveis, o que corresponde a 90%