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DISTRIBUIÇÃO NORMAL ou GAUSSIANA
média = moda = mediana
Distribuição normal padrão:
média de Z = 0 e desvio padrão de Z = 1
Z = (x - média)/desvio padrão
Z = (7400 - 5000)/800 = 3
para quem já fez exercícios usando a tabela normal sabe que um Z próximo de 3 equivale a mais de 99%
logo a porcentagem que sobra (para o salário ser maior) é mínima, ou sendo a única resposta é a letra A
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Na distribuição normal, 68% estão dentro do 1º desvio padrão, 95% em 2 desvios e 99,7% em 3 desvios.
Portanto, tudo o que está acima de 7400, está acima de 3 desvios (5000 no ponto médio + 3 x 800 desvio padrão = 7400). Probabilidade de 0,3% / 2 (estamos nos referindo apenas ao lado direito da normal) = 0,15% ou 0,0015.
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DADOS:
Média: 5000
Desvio padrão: 800
X: <7400
Agora é só usar a fórmula: X - M / (desvio padrão)
Vai chegar a um resultado de 3, na tabela Z = 0,9987, ou 99,87%.
Como queremos um valor maior que 7400 então é só fazer (1-0,9987) = 0,0013 ou 0,13%
Resposta: (A) Menor que 0,01.
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Nao sei se o exercício forneceu a tabela Z, mas é importante saber que Z(0) ~ 0,5, Z(1) ~ 0,84 Z(2) ~ 0,97, Z(3) ~ 0,99 e Z(3,9) ~ 1
Nao necessariamente precisa decorar esses numeros, apenas perceber que o incremento de 0 a 1 é muito alto (84%-50% = 34%) de 1 a 2 é consideravel (97%-84% = 13%) , de 2 a 3 (99%-97% = 2%) é muito baixo e a partir de 3 é quase nada (menor que 1%)
No exercicio, como ja calculado por outros colegas, queremos saber P(Z>3) = 1- P(Z<3)
Sem olhar os valores, mas so na sensibilidade de como a curva normal funciona, para P(Z<3), de cara sabemos que esta na zona proxima a 99%, logo P(Z>3) ~ 1- 0,99 ~ 0,01
logo dentre as alternativas, a unica que se aproxima desse valor é a letra A
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O conhecimento prévio dos valores das porcentagens dos desvios da curva normal seria de suma importância p/ ecn
encontrar o valor final.
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GABARITO: A
Essa é uma distribuição normal, mas não é padrão, pois a média é 5000 e o desvio padrão é 800. Nesse caso, o primeiro passo é transformá-la em padrão. Logo, a média é 0, o desvio padrão é 1 e 7400 é chamado de Z.
fórmula: Z= x- µ/ σ
7400- 5000= 2400/800= 3 Z=3
Se a média é o e o desvio padrão é 1, De 0 a 3 há três vezes o desvio padrão, ou seja, 3.1=3. Se andasse o mesmo para o lado oposto, é preciso lembrar que, quando deslocasse, três para um lado e três para o outro, corresponderia a aproximadamente 99,7%. Considerando que a questão pede acima de 3 e o meio vale 99,7%, para as caudas ficará: 100% - 99,7% = 0,3%. Sendo que são 0,15% para o lado esquerdo e 0,15% para o lado direito.
0,15/100= 0,0015 <0,01
Prof, Macio Flávio, gran cursos