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Razão q
q =. q
a3/a2 = a2/a1
(n+40)/(n+10) = (n+10)/n
n.(n+40) = (n+10)²
n² +40n = n²+20n+100
20n = 100
n = 5
S = n + n+10 + n+40 =3n +50 =3(5) +50 = 65
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Alguém sabe dizer de onde saiu o 20n na resposta da Luyziana?
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Se trata do TERMO GERAL ou MÉDIO
Quando temos três termos consecutivos em PG, vc multiplica os extremos e depois do sinal de igualdade faz o dobro do termo central:
N, N+10, N+40
N(N+40) = (N+10)(N+10)
N² + 40N = N² + 10N + 10N + 100
N² + 40N - N² -10N -10N = 100 -> N P/ UM LADO E NÚMERO P/ OUTRO, TROCANDO O SINAL
( CORTA OS N² POIS UM É POSITIVO E OUTRO NEGATIVO)
+ 40N - 20N = 100
20N=100
N = 100/20
N = 5
SUBSTITUI O N POR 5 E SOMA :)
N, N+10, N+40 ----> 5, 5+10, 5+40
5, 15, 45 = 65
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Respondendo ao @João Víctor
O 20n saiu da resolução de (n+10)², que é um produto notável.
Quadrado da soma:
(n+10)² = n² + 2.n.10 + 10²
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Letra D
Propriedade:
(3, 6,12) se eu pegar o 3 e multiplicar pelo 12 é igual a 6²
3 x 12=6². Funciona com qualquer número.Então:
n x (n+40) = (n+10)²
n² + 40n = n²+ 2n x 10+10²
40n=20n+100
20n=100
n=5 agora é só substituir lá 5; 5+10=15;5+40=45.Somando tudo dá 65.
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Pela lógica da para saber que os números 10 e 40 são divisíveis unicamente por 5 por um digito alem do que o primeiro numero tem que ser multiplicado por ser PG. Assim:
1 --1+10 = 11 --- 1+40= 41 - não existe numero que de para multiplicar por 11 que da 41
2-- 2+10 = 12 --- 2+40= 42 - não existe numero que de para multiplicar por 12 que da 42
3 -- 3+10=13 --- 3+40= 43 -não existe numero que de para multiplicar por 13 que da 43
4-- 4+10=14--- 4+40=44 -não existe numero que de para multiplicar por 14 que da 44
5-- 5 +10 =15 --- 5+40=45 - achamos 15 x 3 = 45.
Mas recomendo calcular da forma que os colegas disseram.