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O coeficiente de variação de Pearson correspondente a uma população P1 com média aritmética igual a 20 e tamanho 20 é igual a 30%.
20 * 20 = 400 quadrado da média
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CV = 0,3 = Desvio padrão / 20 → DP = 6
Se o DP = 6, a variância de P1 = 6² = 36
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Média da soma dos Quadrados - Quadrado da média = variância
Média da soma dos Quadrados - 20² = 36
MSQ = 36 + 400
MSQ = 436
436 * 20 = 8720 (soma dos termos ao quadrado de P1)
Ufa! Bora pra P2.
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Decide-se excluir de P1, em um determinado momento, dois elementos iguais a 11 cada um, formando uma nova população P2:
400 - 11 - 11 = 378
378 / 18 = 21 (Média de P2)
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8720 - 11² - 11² = 8720 - 242 = 8478 (Soma dos termos² de P2)
8478 / 18 = 471 (MSQ de P2)
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471 - 21² = 471 - 441 = 30 (Variância de P2)
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A variância relativa de P2 é igual a:
30/21² = 30/441 = 10/147
Resposta A
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Nao entendi muito bem a resolucao do colega a cima. meu raciocinio foi diferente, talvez ajude:
(OBS: Como a nomenclatura oficial fica dificil de colocar aqui, vou usar a liberdade de nomear as variaveis de forma propria)
O problema pede a variancia relativa da populacao 2, que é dada por: s^2/media^2 = cv^2
Outro detalhe é que o problema diz em POPULAÇÃO, ou seja, os calculos de variancia, desvio padrao, etc, usa a quantidade de Elementos N. Se fosse uma amostra usaria (n-1)
Primeiro observamos a populacao 1
dados do problema
No de elementos --> N1 = 20
Media --> m1 = 20
coeficiente de variacao --> cv1 = 0,3
calculos:
soma dos valores dos elementos (∑xi1) --> ∑xi1 = n1 x m1 = 20 x 20 = 400 --> ∑xi1 é soma de 1 a 20 elementos
Desvio padrao (s1) --> cv1 = s1 / m1 --> 0,3 = s1 / 20 --> s1 = 6
variacia (s1^2) --> s1^2 = 6 ^ 2 = 36
Formula da Variancia s1^2 = ∑(xi-m1)^2 / N1, para 20 elementos, ou seja
36 = ∑(xi-m1)^2 / N1 = ∑ (xi-20)^2 / 20
∑(xi-20)^2 = 720
∑xi^2 - 40∑xi1 + ∑20^2 = 720 (∑ de 1 a 20)
∑xi^2 - 40x400 + 20 x 400 = 720 (∑ de 1 a 20)
∑xi^2 - 8000 = 720 (∑ de 1 a 20)
∑xi1^2 = 8720 (∑ de 1 a 20)
Populacao 2
Dados:
foram retirados 2 elementos de valor 11
calculos:
n2 = n1 - 2 = 18
soma dos elementos ∑xi2 = ∑xi1 - 2 x 11 = 400 - 22 = 378 (∑xi2 é a soma dos elementos de 1 a 18)
media --> m2 = 378/18 = 21
a variancia s2^2= ∑(xi2-m2)^2/N2 = ∑(xi2-21)^2/18
s2^2 = ∑(xi2^2 - 2x21 xi2 + 21^2) / 18
s2^2 = (∑ (xi2)^2 - 2x21 ∑xi2 + 18 x 21^2) / 18
s2^2 = (∑ (xi2)^2 - 2x21 x 378 + 18 x 21^2) / 18
∑ (xi2)^2= ∑ (xi1)^2 - 2x(11)^2 = 8720 - 242 --> ∑ (xi2)^2 = 8478 (soma de 1 a 18)
∑xi2=378 = 21 x 18
s2^2 = (8478 - 2x21 x (18x21) + 18 x 21^2) / 18
s2^2 = (471 - 2x21^2 + 21^2) = 471 - 21^2 = 471-441
S2^2 = 30
CV2^2 = s2^2 / M2^2 = 30/(21^2) = 30/441
CV2^2 = 10/147 --> Letra A
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Meu Deus
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meu deus 2
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"Tamanho 20" é o mesmo que número de elementos?
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Era pra doutorado em Estatística essa prova?
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Cálculo do D.P.:
CV = D.P. / Média
0,3 = D.P. / 20
D.P. = 6
Cálculo da Variância:
(D.P.)^2 = 36
Cálculo do Somatório dos Quadrados:
(D.P.)^2 = Média ∑ X^2 - (Média ∑ X)^2
36 = Média ∑ X^2 - 20^2
Média ∑ X^2 = 436
∑ X^2 = 20 * 436 = 8720
Cálculo do ∑ X:
Média X = ∑ X / n
20 = ∑ X / 20
∑ X = 400
Retiram-se dois elementos iguais a 11 (n = 20 - 2 =18):
Cálculo da Média ∑ X':
∑ X' = 400 - 22 = 378
Média ∑ X' = 378 / 18 = 21
Cálculo do ∑ X'^2:
∑ X'^2 = 8720 - 11^2 - 11^2 = 8478
Cálculo do (D.P.')^2:
(D.P.')^2 = Média ∑ X'^2 - (Média ∑ X')^2
(D.P.')^2 = 8478 / 18 - 21^2
(D.P.')^2 = 30
Cálculo da VAR(rel.):
VAR(rel.) = (D.P.')^2 / Média^2 = 30 / 441 = 10/147
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O coeficiente de variação de Pearson correspondente a uma população P1 com média aritmética igual a 20 e tamanho 20 é igual a 30%.
20 * 20 = 400 quadrado da média
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CV = 0,3 = Desvio padrão / 20 → DP = 6
Se o DP = 6, a variância de P1 = 6² = 36
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Média da soma dos Quadrados - Quadrado da média = variância
Média da soma dos Quadrados - 20² = 36
MSQ = 36 + 400
MSQ = 436
436 * 20 = 8720 (soma dos termos ao quadrado de P1)
Ufa! Bora pra P2.
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Decide-se excluir de P1, em um determinado momento, dois elementos iguais a 11 cada um, formando uma nova população P2:
400 - 11 - 11 = 378
378 / 18 = 21 (Média de P2)
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8720 - 11² - 11² = 8720 - 242 = 8478 (Soma dos termos² de P2)
8478 / 18 = 471 (MSQ de P2)
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471 - 21² = 471 - 441 = 30 (Variância de P2)
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A variância relativa de P2 é igual a:
30/21² = 30/441 = 10/147
Resposta A
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Galera, gravei um vídeo comentando esta questão
https://youtu.be/0qAiEP-mhEk