Questão 2985340

• Banca: FCC
• Órgão: SEFAZ-BA
• Ano: 2019
• Provas: FCC - 2019 - SEFAZ-BA - Auditor Fiscal - Administração Tributária - Prova I; FCC - 2019 - SEFAZ-BA - Auditor Fiscal - Administração, Finanças e Controle Interno - Prova I; FCC - 2019 - SEFAZ-BA - Auditor Fiscal - Tecnologia da Informação - Prova I
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Cálculo de Probabilidades; Probabilidade condicional, Teorema de Bayes e independência

Um instituto de pesquisa foi contratado para realizar um censo em uma cidade com somente dois clubes (Alfa e Beta). Verificou-se que, com relação a essa cidade, o número de habitantes que são sócios de Alfa é igual a 3/4 do número de habitantes que são sócios de Beta. Sabe-se ainda que, dos habitantes desta cidade, 8% são sócios dos dois clubes e 24% não são sócios de qualquer clube. Escolhendo aleatoriamente um habitante dessa cidade, tem-se que a probabilidade de ele ser sócio somente do clube Alfa é

• A. 30%.
• B. 32%.
• C. 20%.
• D. 28%.
• E. 34%.

Gabarito: D

Comentários

• A = 3/4B

  A + B = 1

  (3/4B-0,08) + (B-0,08) + 0,32 = 1

  3/4B + B - 0,16 + 0,32 = 1

  3/4B + B = 0,84

  B = 0,48

  A = 0,36

  A = 0,36 - 0,08 = 28%

  LETRA D

• Preciso que alguém critique meu raciocínio:

  População (P) = 100% = S + NS = A + B + NS = A* + B* + AB + NS

  Não Sócios (NS) = 24%

  Sócios (S) = P - NS = 76%

  Sócios A e B (AB) = 8%

  Sócios de A (A) = 3/4xB

  Sócios de B (B) = ?

  Apenas sócios de A (A*) = ?

  Apenas sócios de B (B*) = ?

  A* + B* = S - AB = 68%

  A + B = 76% -> 3/4xB + B = 76% -> 1,75B = 76% -> B = 43,43%

  A = 3/4xB -> A = 0,75xB -> A = 32,57% -> 43,43% + 32,57% = 76% (OK)

  S = A* + B* + AB = 76% -> A* + B* + 8% = 76% -> A* + B* = 68% = A + B - AB

  Aqui está o Ponto! Qualquer combinação que eu retire 8% de A e B vai dar certo.

  Exemplo (2,57% + 5,43% = 8%):

  A* = A - 2,57% -> A* = 30% ----- B* = B - 5,43% -> B* = 38%

  A* + B* = 30% + 38% = 68% (OK)

  A* + B* + AB = 30% + 38% + 8% = 76% = S (OK)

  A* + B* + AB + NS = 30% + 38% + 8% + 24% = 100% = P (OK)

  Dessa forma, acredito que apenas a letra C e a letra E não pode ser gabarito.

• 100- 24=a+b-8

  76=a+b-8

  76+8=a+b

  84=a+b

  84=3/4b+b

  84*4=7b

  336=7b

  b=48

  84-48=36

  a=36 total do "a"

  36-8=28 somente "a"

• Supondo que a cidade tenha 100 hab.:

  100 - 24 = a + b - 8

  76 = 3b/4 + b - 8

  76 + 8 = 3b/4 + b

  84 = 3b + b (MMC)

  336 = 3b +4b

  b = 336/7

  b = 48

  ----------------------------

  a + b = 84

  a + 48 = 84

  a = 84 - 48

  a = 36

  ----------------------------

  Clube Alfa: 28 (36 menos os 8 da interseção) (Gabarito D)

  Clube Beta: 40 (48 menos os 8 da interseção).

• Alguem me ajuda. Os 76% nao seriam tanto a populacao socia de um clube como de ambos os clubes? essa foi a minha interpretacao pela leitura da questao . Mas pela resolucao os 76% excluem os que sao socios de 2 clubes

• Conjuntos

  Inter

  |. { alfa (8) beta) n são sócio |

  | A= 3/4b+8-8()beta-8) 24|

  • A= 3/4b+8-8
  • B-8

  3/4b+8-8+b-8+24 =100

  3/4b+ b-8+24=100

  3/4b+b=84

  3/4b+ 4b= 84

  3b+4b= 4*84

  3b+4b= 336

  b= 336:7

  b= 48

  A=3/4b-8

  A= 3/4*48-8 = 28