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Erro tipo I= rejeitar Ho sendo Ho verdadeira
temos que calcular a probabilidade de rejeitar Ho
P10,0=C10,0*0,5^0*0,5^10= 1*0,5^10
P10,1=C10,1*0,5^1*0,5^9= 10*0,5^10
P10,9=C10,9*0,5^9*0,5^1= 10*0,5^10
P10,10=C10,10*0,5^10*0,5^0= 1*0,5^10
somando: 11/512
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Primeiro devemos saber que ao falar em erro do tipo I, estamos falando de alpha, o nível de significância. E alpha é a probabilidade de se rejeitar a hipótese nula, dado que ela é verdadeira).
P (Rejeitar H0 | H0 = V)
Primeiro passo, assumimos que H0 é verdadeiro e sendo assim, p = 0,5 (o enunciado nos deu esse valor). Sabendo que p=0,5, sabemos que q=0,5.
Segundo passo, ele que a probabilidade de rejeitarmos a hipótese nula. Quando rejeitamos a hipótese nula? Quando n < 2 e quando n>8. Ou seja. P(n=0) + P(n=1) + P(n=9) + P(n=10).
Utilizaremos agora, a distribuição binomial para encontrarmos essas 4 probabilidades, sabendo que p=q=0,5.
[C10,0 * p^0 * q^10] + [C10,1 * p^1 * q^9] + [C10,9 * p^9 * q^1] + [C10,10 * p^10 * q^0]
Sabendo que p=q, vamos trocar todos os qs por ps, pra facilitar.
[C10,0 * p^0 * p^10] + [C10,1 * p^1 * p^9] + [C10,9 * p^9 * p^1] + [C10,10 * p^10 * p^0]
[C10,0 * p^10] + [C10,1 * p^10] + [C10,9 * p^10] + [C10,10 * p^10]
[1 * p^10] + [10 * p^10] + [10 * p^10] + [1 * p^10]
p^10 + 10p^10 + 10p^10 + p^10
22p^10
Sabendo que p = 0,5
22 * (1/2)^10
22 * 1/1024
22 / 1024
11 / 512
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Galera, gravei um vídeo comentando esta questão
https://youtu.be/f0wC88Q8cOU
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Aos amigos que postaram a resolução da questão, uma dúvida. Entendo que o erro tipo I é a probabilidade de rejeitar H0, dado que H0 é verdadeira, ou seja, P (rejeitar H0 | H0 é verdadeiro).
Como estamos flaando de uma probabilidade condicional, isso poderia ser escrito da seguinte forma:
P (rejeitar H0 | H0 é verdadeiro) = P (rejeitar H0 ∩ H0 é verdadeiro) / P (H0 é verdadeiro)
Percebo que as resoluções fazem o ´calculo somente do numerador (o que já daria o gabarito), sem usar a fórmula e calcular o denominador. Como calcular a probabilidade do denominador?