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Eu fiz assim:
M=C+J
1ºmontante
M1=C+C*(0,2)
M1=C*(1,2)
2ºMontante
M2=M1+M1(0,3)
M2=M1*(1,3)
3ºMontante
M3=M2-M2(0,5)
M3=M2*(0,5)
M3=M1*(1,3)*(0,5)
M3=C*(1,2)*(1,3)*(0,5)
6.396=C*0,78
8.200=C
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Vamos considerar que a aplicação era de X.
Valorizou 20%, logo, aumentou em 20% de X --> X + 0,2X = 1,2X
Valorizou 30% de 1,2X ----> 1,2X+ 0,36X = 1,56X
Desvalorizou em 50% de 1,56X ---> 1,56X - metade de 1,56X = 1,56X - 0,78X = 0,78X
Nesse momento, o valor foi resgatado.
Assim, 0,78X = 6396
X= 8200
GABARITO LETRA E
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Solução em vídeo:
https://youtu.be/e_JqjMQdDPc
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ANO 0 = ???????? ( É O QUE A QUESTÃO DESEJA SABER)
ANO 1 = AUMENTO DE 20%
ANO 2 = AUMENTO DE 30%
ANO 3 = DESVALORIZOU 50%
RESGATE DE R$ 6396,00
RESOLUÇÃO:
1) SE NO ÚLTIMO ANO ( ANO 3) A APLICAÇÃO REDUZIU À METADE (50%), PARA SABER O VALOR DA APLICAÇÃO NO ANO 2 BASTA MULTIPLICAR POR 2:
R$ 6396 * 2 = 12792,00
2) ENTÃO NO FINAL ANO 2 COM O AUMENTO DE 30%, O VALOR DA APLICAÇÃO ERA DE R$ 12792,00 E PARA SABER O VALOR DA APLICAÇÃO NO FINAL DO ANO 1 BASTA DIVIDIR POR 1,30 (FATOR):
R$ 1272 / 1,30 = 9840,00
3) E PARA SABER O VALOR APLICADO NO ANO ZERO, ERA SÓ DIVIDIR O VALOR ENCONTRADO AO FINAL DO ANO 1 QUE TEVE UM AUMENTO DE 20%, POR 1,20 (FATOR):
R$ 9840 / 1,2 = 8200,00
A APLICAÇÃO INICIAL FOI DE R$ 8200,00.
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(6.396 + 50%) 6.396+6.396= 12.792 (adicionei 50% de desvalorização)
12.792/1,30 = 9.840 (subtrai 30% de desvalorização)
9.840/1,20 = 8.200 (subtrai 20% de valorização)
sobrou o valor aplicado: 8.200,00
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Dados da
questão:
Valor de
Resgate – M3 = 6.396,00
Seja C o
valor da aplicação inicial da Isabel. Como esse valor teve uma valorização de
20% ao final do primeiro ano, o montante desse período será de:
M1
= 1,2*C.
A partir
desse montante temos uma valorização de 30% no ano seguinte, assim o montante
ao final desse período será
M2
= 1,2*C + 0.3*1,2*C
M2
= 1,2*C + 0,36*C
M2
= 1,56*C
No ano
seguinte houve uma desvalorização de 50% em relação ao montante do período
anterior, assim:
M3
= 1,56*C – 0,5*1,56*C
M3
= 1,56*C – 0,78*C
M3
= 0,78*C
Ao final
desse período, Isabel resgatou o montante de M = 6.396,00. Podemos, então,
calcular o valor aplicado da seguinte forma:
M3
= 0,78*C
6.396 =
0,78*C
C =
6396/0,78
C = 8.200,00
Gabarito do professor: Letra “E".
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Vamos definir como X o valor da aplicação inicial.
Com um aumento de 20%, temos: (1 + 20%) x X = 1,20X
Com um aumento de 30% sobre o valor anterior, temos: (1,20X)x(1+30%) = (1,20X)x(1,30)
Com a desvalorização de 50% sobre o valor anterior, temos: [(1,20X)x(1,30)] x (1 - 50%) = (1,20X)x(1,30) x (0,50)
Assim, fica:
[(1,20X) x 1,30] x 0,50 = 6.396,00
0,78X = 6.396,00
X = 8200,00
Gabarito: E
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Olá pessoal,
Vejam o vídeo com a resolução dessa questão no link abaixo
https://youtu.be/x1pHQf7IT-A
Professor Ivan Chagas
www.gurudamatematica.com.br