SóProvas


ID
2987296
Banca
FCC
Órgão
SEMEF Manaus - AM
Ano
2019
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Os irmãos Antonio, Bento e Celso eram proprietários de um terreno, de modo que Antonio tinha a posse de metade do terreno e Bento tinha a posse de 1/3 do terreno, cabendo a Celso o restante do terreno. Celso vendeu sua parte aos irmãos, metade para cada um. Após a venda, a razão dada pela parte do terreno que cabe a Bento sobre a parte que cabe a Antonio é de

Alternativas
Comentários
  • Gabarito A

    A: 1/2

    B: 1/3

    C: restante

    Celso

    1 - (soma de A + B)

    1 - (1/2 + 1/3)

    1 - (5/6) = 1/6

    1/6 / 2 = 1/12 ou seja Celso vendeu 1/12 p/ A e 1/12 para B,

    Antônio

    1/2 + 1/12 = 7/12

    Bento

    1/3 + 1/12 = 5/12

    Razão de Bento sobre Antônio

    5/12 dividido por 7/12 = 5/7

  • A = 1/2

    B = 1/3

    C = restante

    .

    A + B + C = 1

    1/2 + 1/3 + x = 1

    x = 1/6 => Parte do Celso. Essa parte foi dividida em duas, uma para cada irmão. Ou seja, cada irmão recebeu mais 1/12 do terreno. Ou seja:

    .

    A = 1/2 + 1/12

    B = 1/3 + 1/12

    .

    A parte de B sobre a parte de A: (1/3 + 1/12) : (1/2 + 1/12) = 5/7 (alternativa A)

  • Resolução:

    www.youtube.com/watch?v=EnTVR7zb_8I&feature=youtu.be

  • cheguei até 1/6 e travei , não to conseguindo resolver questõs de razão e proporção ;/

  • como eu só sei resolver essa com laranjas então eu pensei assim pra facilitar, já que o problema não deu valores, imaginei q o terreno poderia ser algo como um numero que fosse divisivel por 1/2 e 1/3, nesse caso, pensei em 12 laranjas

    A tem 6 laranjas (12x1/2=6)

    B tem 4 laranjas (12x1/3=4)

    logo C tem 2 laranjas, pois A+B+C =12 ( 6+4 +C = 12. logo C=2), se C vendeu metade do que tem pra A e B, logo 1 pra cada, então ficou A = 7 laranjas e B= 5 laranjas, a razão de B/A é 5/7

    gabarito letra A

  • Suponha que o terreno tenha 60m

    Antonio tem a metade=30m

    Bento tem 1/3=20m

    Celso o restante,ou seja =10m

    Se celso vendeu a sua parte,metade para cada um,então:

    Bento ficou com 25m e Antonio com 35m=25/35 dividindo fica 5/7

     

     

  • Fiz usando como base o terreno de tamanho 60

    Antonio: 30

    Bento: 20

    Celso: 10

    Celso vende metade para cada, fica

    Antonio: 35

    Bento: 25

    25/35 = simplifica os dois por 5 fica 5/7

  • Início

    Antônio: 1/2

    Bento: 1/3

    Celso: 1/6

    1/2 + 1/3 = 5/6, ou seja, Antônio e Bento, juntos, tinham 5/6 do terreno. Logo, Celso ficou com 1/6.

    Depois da Venda

    Antônio = 1/2 + 1/12 (metade de 1/6) = 7/12

    Bento = 1/3 + 1/12 (outra metade de 1/6) = 5/12

    Razão entre Bento e Antônio = B/A

    5/12 Divido por 7/12.

    Simplificando por 2 e 3 chegamos a 5/7.

  • 1) Encontrar a parte que cabe a Celso:

    1/2 (Antonio) + 1/3 (Bento)+ x (Celso) = 1 (Total do terreno)

    x=1/6.

    2) Descobrir quanto Celso vendeu para cada irmão:

    (1/6) / 2 = 1/12 para cada irmão.

    3) Ver com quanto cada irmão ficou após a venda do terreno:

    Bento: 1/3 + 1/12 = 5/12

    Antonio: 1/2 + 1/12 = 7/12

    4) Razão entre Bento e Antonio:

    (5/12) / (7/12) = 5/7

  • Solução em vídeo:

    https://youtu.be/yHg8Tchvr28

  • VAMOS SIMULAR QUE O TERRENO TEM 1.200M

    ANTÔNIO 1/2= 600

    BENTO 1/3= 400

    CELSO X= 200

    NA VENDA

    ANTÔNIO FICARÁ COM 700

    BENTO COM 500

    A RAZÃO É 500/700 que é 5/7.

  • Por motivos pessoais preferi igualar as proporções, e como não vi nenhuma resolução igual (e sinto bastante dificuldade na matéria) compartilharei, vai que ajuda alguém:

    Sendo A (Antônio), B (Bento) e C (Celso):

    A = 1/2

    B = 1/3

    Tirei o MMC (6) entre 2 e 3 pra igualar a base, logo:

    A = 3/6

    B = 2/6

    Como C tem o restante da fração:

    A + B + C = 6/6

    C = 1/6.

    Como C passou metade (1/2) de 1/6 pra cada um, fica:

    1/6 x 1/2 = 1/12 para A e para B.

    Assim, somando as frações (MMC = 12):

    A = 3/6 + 1/12 = 7/12

    B = 2/6 + 1/12 = 5/12

    Como quer a razão (divisão) entre B e A, temos:

    5/12 / 7/12

    Trocamos divisão por multiplicação ao inverter a fração que está em baixo, assim:

    5/12 x 12/7 = 5/7.

    Gab: A.

  • Excelente o comentário do Professor Giovani F Paludo

    Solução em vídeo:

    https://youtu.be/yHg8Tchvr28

    Gratidão!!!!

  • 2x3x 2= 12k

    A= 1/2 de 12k = 6k

    B= 1/3 de 12k = 4k

    c= 2k 

    6k + 1 = 7k

    4k + 1= 5k

    5/7

  • Excelente indicação da Lena e tbm comentário do próprio Prof. Giovani Paludo - obrigada!

    https://youtu.be/yHg8Tchvr28

  • atribui um valor 100 ao terreno

    A = 100/2

    B = 100/3

    C = ?

    A + B + C = 100

    100/2 + 100/3 + C = 100

    300/6 + 200/6 + 6C/6 = 600/6

    como tem seis embaixo de todos, multiplica tudo por 6 para tirar a fração

    300 + 200 + 6C = 600

    C = 100/6

    A = 100/2

    B= 100/3

    C= 100/6

    C vendeu metade para A e metade para B, logo, os valores de cada um correspondente a seu quinhão do terreno, após a venda, ficará:

    A = 100/2 + 100/6 x 1/2 (em fração, quando se fala em metade de, pressupõe que é multiplicação de frações, logo, só é multiplicar o q se está se dividindo pela metade)

    A = 100/2 + 100/12

    O MMC será 12

    A = 600/12 + 100/12

    A = 700 /12

    Agora calculando B após a venda

    B = 100/3 + 100/6 x 1/2

    B = 500/12

    a questão pede a razão entre B e A, logo teremos:

    500/12 DIVIDIDO por 700/12

    quando se trata de divisão de fração, só é manter a primeira fração e inverter a segunda e depois multiplicá-las, assim teremos

    500/12 x 12/700

    corta o 12 com o 12, já que um multiplica e o outro divide, e depois só é cortar os dois zeros.

    assim teremos

    5/7

    devem ter jeitos mais simples de se fazer a questão, mas esse foi oq eu achei e leve uns 5 min. achei esse jeito mais seguro e mais tranquilo.

  • o irmão A tem metade do terreno, que é igual a 1/2 do terreno, B tem 1/3 do terreno, e C tem o restante do terreno, e depois divide pros outros dois sua parte. Para ficar mais fácil de visualizar, vamos dividir o terreno por um número múltiplo de 3, porque já temos uma fração de denominador 3.

    Digamos que seja dividido em 12.

    Então A tem metade = 6/12, B tem 1/3 de 12, que é 4/12, e C tem o restante= 2/12. Depois que C doa sua parte do terreno fica A 7/12 e B 5/12.

    B/A é igual 5/7.

    Gabarito a)5/7

  • Olá pessoal,

     

    Vejam o vídeo com a resolução dessa questão no link abaixo

    https://youtu.be/C93zE64hwEY

     

    Professor Ivan Chagas

    www.gurudamatematica.com.br

  • ESSE ANUNCIADO QUE CONFUNDE O CANDIDATO, OLHA SÓ COMO FICA MAIS FÁCIL ENTENDER O QUE ELE QUER, "APÓS A VENDA E DISTRIBUÍDO A METADE PARA CADA UM DOS IRMÃOS, A RAZÃO DE BENTO SOBRE ANTONIO É", É ISSO QUE ELE QUER NA RESPOSTA.

    A=3/6

    B=2/6

    C=1/6

    A METADE DO C =1/12, E VAMOS SOMA-LA A BENTO E ANTONIO E FAZER A RAZÃO:

    2/6+1/12=BENTO PÓS VENDA = 5/12

    3/6 + 1/12 = ANTONIO PÓS VENDA = 7/12

    COMO ELE QUER A RAZÃO DE B/A, FICA ASSIM:

    (5/12) / (7/12) = 5/7.

  • LETRA A

    Atribuindo valores...

    Supomos que o terreno tenha 600m²

    Logo,

    A=300

    B=200

    C= 100 (vendeu metade da sua parte para cada um dos 2 irmãos)

    Redistribuindo,

    A=350

    B=250

    B/A=250/350=5/7

  • Gabarito: A de Amém

    Pensei da seguinte forma:

    Imagine que o terreno tem 12 partes

    Ao Antônio cabe metade do total (12), ou seja, 6 partes

    Ao Bento cabe um terço do total (12), ou seja, 4 partes (cálculo abaixo)

    1/3 x 12 = 4

    O Celso tem o restante do terreno. Se o Antônio tem 6 partes e o Bento 4, quanto falta para o celso? O que sobrar, certo? Logo:

    6 de Antõnio + 4 de Bento: 10 partes

    Como o Celso tem o restante, logo tem 2 partes (12 partes do total - 10 partes dos irmãos)

    Se ele vendeu metade pra cada um, quer dizer que vendeu 1 parte pra cada, correto? Logo:

    Antônio ficou com 6 partes que já tinha + 1 parte que comprou de Celso: 7 partes

    Bento ficou com 4 partes que já tinha + 1 parte que comprou de Celso: 5 partes

    Ele pede a razão (divisão) entre Bento (veio primeiro fica em cima) e Antônio (como foi citado depois, fica embaixo).

    Portanto, meus amigos, a razão entre Bento e Antônio é de 5/7

    Tentei ser o mais simples possível. Caso tenha alguma dúvida, comente-a, por favor.

    Um abraço e bons estudos! :)

  • A = 1/2

    B = 1/3

    C = ?

    _____________

    MMC

    2, 3 | 2

    1, 3 | 3

    1, 1 | 2.3 =6

    _____________

    A + B

    1/2 + 1/3

    (6/2.1)/6 + (6/3.1)/6

    3/6 + 2/6

    5/6

    _____________

    C

    6/6 - 5/6

    1/6

    _____________

    METADE DO TERRENO

    (1/6) / (1/2)

    1/6 . 1/2

    1/12

    _____________

    MMC

    6, 12 | 2

    3, 6 | 2

    1, 3 | 3

    1, 1 | 2.2.3 = 12

    _____________

    TERRENO DE A COM ACRÉSCIMO DA PARTE DE C

    1/2 + 1/12

    (12/6.3)/12 + (12/12.1)/12

    6/12 + 1/12

    7/12

    _____________

    TERRENO DE B COM ACRÉSCIMO DA PARTE DE C

    2/6 + 1/12

    (12.6.2)/12 + (12/12.1)/12

    4/12 + 1/12

    5/12

    _____________

    RAZÃO DE B SOBRE A

    (5/12) / (7/12)

    5/12 . 12/7 (CORTA OS REPETIDOS)

    5/7

    __________

    GABARITO A