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Já que a questão diz: "...pretende montar refeições usando exatamente três ou exatamente quatro desses tipos de alimentos.", eu fiz uma combinação C 8,3 e uma combinação C 8,4 separadamente. Depois somei o resultado dos dois e achei a resposta, a saber, 126 (letra A).
Obs.: quando aparece o "ou" soma; e quando aparece "e" multiplica
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C (8,4) = 70
C (8,3) = 56
OU = SOMA
70 + 56 = 126
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Para ajudar qm não lembra:
Combinação: + pessoas/coisas que lugares (sobrando) e a ordem não faz
diferença
Arranjo: + pessoas/coisas que lugares (sobrando) e a ordem faz diferença
Permutação: Mesmo número de pessoas/coisas e lugares (não sobra) e a ordem
faz diferença
No caso:
Combinação
C(n,p)= n! / p!. (n-p)!
R:
Primeira - 3 tipos de alimentos
C(8,3)= 8! / 3! (8-3)!
C(8,3)= 8.7.6.5 / 3! 5!
Corta o 5 superior com o inferior
C(8,3)= 8.7.6 / 3.2.1 = 336 / 6 = 56
Segunda - 4 tipos de alimentos
C(8,4)= 8! / 4! (8-4)!
C(8,4)= 8.7.6.5.4 / 4! 4!
Corta o 4 superior com o inferior
C(8,4)= 8.7.6.5 / 4.3.2.1 / 24 = 1680 = 70
Como a questão
utiliza o OU, SOMA-SE os resultados
56 + 70 = 126
Letra A
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Discordo das resoluções dos colegas que fizeram C(8,3) + C(8,4). A questão diz que pelo menos um dos ingredientes muda, o que significa que os demais NÃO podem repetir. Ou seja, na receita de 3 ingredientes você tem:
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> primeiro ingrediente: 8 opções para escolher
> segundo ingrediente: 7 opções, pois um já foi utilizado
> terceiro ingrediente: 7 opções. Dois já foram utilizados, mas apenas um deles não pode repetir, o outro pode.
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Mesma coisa para a receita de 4 ingredientes, onde você tem 8 opções como primeiro ingrediente, mas apenas 7 opções para os demais. Sendo assim, não caberia Combinação.
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Alguém pode contra argumentar ou explicar melhor o porquê das resoluções estarem corretas/erradas? Agradeço desde já.
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Update: li as contrarrazões dos demais colegas de estudo e estou ainda mais convencido de que a questão está mal redigida. Usar combinação não pode porque não pode repetir todos os elementos em duas receitas(não pode ter duas receitas do tipo A+B+C e C+B+A pois a questão quer receitas diferentes). Fazer por arranjo também não dá certo pois vai repetir elementos. Pensei em fazer por Princípio Fundamental da Contagem, já que um dos elementos, pelo menos, deve mudar.
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Obrigado a todos pelos comentários. Bola pra frente!
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Concordo com o Luis Henrique. Alguma explicação correta?
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Luis Henrique, você está fazendo um arranjo, que seria usado caso a ordem do que tá sendo organizado importasse, mas não importa. O certo é fazer uma combinação.
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Entendi a resolução dos colegas, mas encrenquei com a parte "e, pelo menos, um dos alimentos usados for diferente."
Acho que a informação já está intrínseca na própria combinação, afinal os elementos sempre precisam ser distintos. É isso, né?
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Luis Henrique, a ordem não importa porque mesmo que os alimentos sejam diferentes, no prato continuará tendo 3 ou 4 alimentos. Então, na hora que você vai escolher os alimentos, mesmo sendo distintos, o resultado final não mudará porque continuará tendo 3 ou 4 alimentos no prato. E quando a ordem da escolha não altera o resultado final, é combinação.
Um prato que tenha A+B+C e outro que tenha A+B+D já se tornam diferentes, porque a questão diz que "se, pelo menos, um dos alimentos usados for diferente", então posso usar apenas 1 elemento e o prato se tornará diferente, como posso usar 2, 3 ou 4, de todas as formas os pratos serão diferentes.
Pelo menos foi o que eu entendi baseado nos comentários dos outros colegas...
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Pessoal, na análise combinatória o OU é igual a + e o E é igual a x
Partindo disso, percebemos pelo enunciado que se trata de uma questão de combinação simples
Ou seja, Devemos somar a combinação simples de 8 elementos tomados 3 a 3 + a combinação simples de 8 elementos tomados 4 a 4
Ficando: 8 x 7 x 6 / 3! + 8 x 7 x 6 x 5 / 4! = 56 + 126 = 126