Questão 3002623

• Banca: Marinha
• Órgão: CEM
• Ano: 2019
• Provas: Marinha - 2019 - CEM - Primeiro Tenente - Para todas as Engenharias
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Aritmética e Problemas; Razão e Proporção; e Números Proporcionais

Um espião roubou um documento altamente confidencial do governo e escondeu-o num prédio de apartamentos de 16 andares, em que cada andar tem 4 apartamentos, numerados como 10 j + k, em que j è o andar do apartamento e k ∈ {1,2,3,4). Um agente secreto foi designado para recuperar o documento e descobriu que a probabilidade de o espião ter escondido o documento num apartamento do 10° andar é 2/3 e que, com probabilidade 3/8 , o número desse apartamento é múltiplo de 3. Além disso também descobriu que a probabilidade do número do apartamento procurado ser par é 4/5.

Sabendo que essas informações são independentes entre si, assinale a opção que apresenta o número do apartamento em que há maior probabilidade de o documento estar escondido e essa probabilidade. 

• A. 101 e 2/5.
• B. 102 e 1/3.
• C. 102 e 2/5.
• D. 104 e 1/3.
• E. 104 e 2/5.

Gabarito: D

Comentários

• apto 104: 2/3 x 5/8 x 4/5 = 1/3

  Atenção na probabilidade do apto 104 não ser um múltiplo de 3 (essa é a sacada do problema).

  Letra: D

• Perfeito, Isaac! Obrigado!

• Por que não pode ser a letra B?

• Acho que essa questão deveria ter sido anulada. Pode-se chegar a dois valores distintos usando dois raciocínios diferentes e corretos. Alguém mais teve essa impressão?

  O conjunto de andares de décimo: 10 = {101;102;103;104}

  Conjunto de números pares e do décimo andar: P ꓵ  10 = {102;104}

  Conjunto de números múltiplos de 3 e do décimo andar: M3 ꓵ 10 = {102}

  Conjunto de números múltiplos de 3, do décimo andar e par: M3 ꓵ 10 ꓵ P = {102}

  Pela regra da multiplicação: P (M3 ꓵ 10) = P(10) * P(M3/10)  

  Sendo eventos independentes, como foi dito: P (M3 ꓵ 10) = P({102}) = P(10) * P(M3) = 2/3 *3/8 =2/8

  Por outro lado, considerando a probabilidade de ser par, do décimo andar e múltiplo de 3:

  P (M3 ꓵ 10 ꓵ P) = P({102})= 2/3*3/8*4/5= 1/5

  Portanto, chega-se a dois valores diferentes da probabilidade de estar no apartamento 102 usando dois raciocínios corretos e distintos.

  Pode-se calcular a probabilidade de ser par e do décimo andar: P (P ꓵ  10) = 2/3*4/15 = 8/15

  E se chegar, a partir desse resultado, ao valor da probabilidade de estar no apto 104, subtraindo a probabilidade de estar no apto 102, uma vez que são eventos mutuamente excludentes.

  Por um raciocínio acha-se o valor de 17/60; por outro, de 1/3, o gabarito.