Questão 3002653

• Banca: Marinha
• Órgão: CEM
• Ano: 2019
• Provas: Marinha - 2019 - CEM - Primeiro Tenente - Para todas as Engenharias
• Disciplina: Física
• Assuntos: Cinemática; Movimento Retilíneo Uniformemente Variado

O plano 0xy tem eixos perpendiculares e o eixo dos y é vertical e aponta para cima. Nesse plano há uma rampa de comprimento 2 com uma extremidade na origem, a outra no interior do primeiro quadrante e o ângulo entre o semieixo x ≥ 0 e essa rampa é π/3 radianos.

Um ponto material P de massa m vai movimentar-se nesse plano e no instante t₀=0 está na origem com velocidade V₀ = λ(1, √3) com λ >0.

Então o ponto começa a percorrer a rampa em um movimento uniformemente acelerado com aceleração α=(1,√3) até atingir a extremidade da rampa localizada no interior do primeiro quadrante e, a partir desse instante, move-se sob a ação exclusiva da força peso.

Considerando que a aceleração da gravidade local é g=10m/seg² que, 2√3/5 segundos após abandonar a rampa, P está em um ponto de coordenadas (p,√3), em que p>1, é correto afirmar que K é igual a: 

• A. √2
• B. √3
• C. 2
• D. 2√2
• E. 2√3

Gabarito: A

Comentários

• Parte I - Percurso sobre a rampa: movimento retilíneo uniformemente variado [vai do ponto (0, 0) ao ponto (1, √3)]

  1. Módulo da aceleração

  a = √[1² + (√3)²] = √(1 + 3) = 2

  2. Módulo da velocidade inicial

  v0 = √[λ² + (λ√3)²] = √{λ²[1² + (√3)²]} = √λ² ⋅ √[1² + (√3)²] = 2λ

  3. Velocidade final

  v² = v0² + 2aL = (2λ)² + 2⋅2⋅2 = 4λ² + 8

  v = √(4λ² + 8)

  com L: comprimento da rampa

  4. Componente y da velocidade final

  vy = v ⋅ sen(π/3) = (v⋅√3)/2 = [√(4λ² + 8)⋅√3]/2 = [√(12λ² + 24)]/2

  Parte II - Lançamento oblíquo com início no ponto (1, √3).

  A questão dá o tempo necessário para que a nova posição seja (⍴, √3) com ⍴ > 1. Ou seja, na mesma altura y = √3.

  M.R.U.V. no eixo y

  y - y0 = v0y ⋅ t + (at²)/2

  sendo y - y0 = 0, então

  v0y ⋅ t + (at²)/2 = 0

  v0y ⋅ t - (gt²)/2 = 0

  v0y = (gt)/2 = 5t = 5⋅(2√3)/5 = 2√3

  v0y = 2√3

  Lembrando que a velocidade inicial do lançamento oblíquo coincide com a velocidade final do percurso sobre a rampa, logo:

  2√3 = [√(12λ² + 24)]/2

  4√3 = √(12λ² + 24)

  16⋅3 = 12λ² + 24

  4 = λ² + 2

  λ² = 2

  λ = √2

  Gabarito: A