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Os números devem estar entre 100 e 999, pois possuem 3 algarismos.
1º ) do 100 ao 199 temos 19 números que contém o número 5:
105
115
125
135
145
150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159
165
175
185
195
O mesmo acontece com o 200 ao 299, 300 ao 399, 400 ao 499, 600 ao 699, 700 ao 799, 800 ao 899, 900 ao 999
Então sáo 8 sequências de 19 repetições, o que dá ( 8 x 19 ) = 152 algarismos.
Em toda a sequência do número 500 ao 599, existe o número 5, então são mais 100 algarimos.
152 + 100 = 252.
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GAB: E
Para fazer essa questão, utilizei o Princípio Fundamental da Contagem(PFC). Como a questão quer números de três algarismos que possuam pelo menos um "5", temos as seguintes possibilidades:
Total de algarismos: 0 a 9 = 10 algarismos
-Com pelo menos um "5"
XY5 ; 8*9*1= 72( não podemos ter o número "0" na casa das centenas, pois teríamos números de 2 algarismos, e não 3; Ex: 099 é 99)
X5Y: 8*1*9 = 72
5XY 1*9*9 = 81
Com pelo menos dois "5"
55X= 1*1*9=9
X55=8*1*1=8
5X5= 1*9*1=9
Com três "5"
555=1*1*1=1
Total= 72+72+81+9+9+8+1=252
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Quantidade de números com 3 algarismos
__ . __ . __
9 . 10 . 10
veja que existe 9 números para o primeiro algarismo, pois não pode 0 na primeira casa e 10 números para os demais algarismos
9 .10 . 10 = 900
Quantidade de números de três algarismos que NÃO tem o 5 em nenhuma posição
__ . __ . __
8 . 9 . 9
partindo do mesmo raciocínio que não pode ter 0 na primeira casa
8 . 9 . 9 = 648
Fazendo a conta com TODOS os números de três algarismos MENOS todos os números SEM o algarismo 5, temos:
900 - 648 = 252
O bom da matemática eh que SEMPRE existe mais de uma solução pra cada problema
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total= nº naturais ( 0...9), 10 numeros
total de numeros de 3 algarismos: 9*10*10= 900
total que nao aparece o algarismo 5: 8*9*9= 648
numero procurado: 900-648=252
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boiei legal nessa
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Pensei assim número com 3 algarismos começa com 100 e termina no 1000.
Então, eu calculei que de 100 a 200 temos 10 números com 5. Assim temos 9 vezes isso, portanto só multiplique 10 .9=90
Gabarito letra A
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Números terminados em 5: 9 * 9 * 1 = 81;
Números iniciados por 5: 1 * 9 * 9 = 81;
Números com 5 no meio: 9 * 1 * 9 = 81;
Números com 5 aparecendo 2 vezes = 9 * 1 * 1 = 9;
Total = 81 + 81 + 81 + 9 = 252
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tendi nada...
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o gabarito é a letra E!!!
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Enunciado mal elaborado, caso o gabarito oficial pela banca foi mantido como letra E! ele pede a quantidade de números de 3 algarismos que possui pelo menos um algarismo 5 em sua constituição!
Se for a quantidade de números é 90! e não 252 (como coloca o gabarito)!
252 é a quantidade de algarismos 5 presentes nestes 90 números!
número e algarismo são coisas diferentes, a questão pede quantidade de números e não de algarismos 5 presentes nestes números!
Sem mais!
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Número, segundo a própria questão, são aqueles que tem 3 algarismos!
A questão pede a quantidade de NÚMEROS que possui pelo menos 1 ALGARISMO 5!
Logo gabarito correto letra A! e não letra E!
Letra E estaria correta se ele pedisse a quantidade de algarismos 5 nestes números de 3 algarismos, porém não foi isso que a questão pediu!
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Olá pessoal,
Vejam o vídeo com a resolução dessa questão no link abaixo
https://youtu.be/O4EJwC1__dw
Professor Ivan Chagas
www.youtube.com/professorivanchagas
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Caro amigo, lucas .tinti, com o devido respeito, acho que sua reclamação não processo, pq veja que só as unidades da centenas 500 a 599 tem mais que 90 x 5, concorda ?
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Vejam só, é simples:
Calculem quantos números com pelo menos um algarismo 5 têm de 100 a 199, sem esquecer de contar os de 150 a 159 (10), depois multipliquem estes por 90, pra saber quantos existem nas centenas de 100, 200, 300, 400, 600, 700, 800, 900. Isso vai dar uma multiplicação de 19x8=152
Calculem depois quantos têm na centena de 500 (500 a 599), que vão totalizar 100.
Somando, vamos ter o resultado: 152+100=252 que é o gabarito E, oficial da FGV.
Na dúvida gente, escreve e conta na mão. Vai dar trabalho, mas pelo menos garante uma questão certa.
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Então é 19*8+100=252.
Resposta E)
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Caros colegas, o segredo é interpretar bem a pergunta. A questão não pede quantos algarismos 5 tem ente 100 e 999( pois está nesse intervalo o comando da questão).
Ela que saber quantos números (inteiros) possuem ao menos um algarismo 5
Ex: o número 555
qtd número = 1 ( pois 555 é apenas um único numero inteiro que contém um algarismo 5) contagem que a questão pede
qtd algarismos = 3 ( sendo os 3 cinco )
assim também é com o número 105
qtd número = 1( pois representa um único numero que contém um algarismo 5 ) contagem que a questão pede
qtd algarismo = 3 (sendo apenas 1 algarismo cinco)
Observe que os números 555 e 105 representam só um numero na contagem que a banca quer. Tanto faz se tiver três cincos ou apenas um.
100 a 199 = 19 números com ao menos 1 algarismo 5 (
20 algarismos 5 ( pois 155 temos dois algarismos 5 mas apenas um único número)
200 a 299 = 19 números com ao menos 1 algarismo 5 (
20 algarismos 5 ( pois 255 temos dois algarismos 5 mas apenas um único número)
300 a 399 = 19 números com ao menos 1 algarismo 5 (
20 algarismos 5 ( pois 355 temos dois algarismos 5 mas apenas um único número)
400 a 499 = 100 números com ao menos 1 algarismo 5 (
20 algarismos 5 ( pois 455 temos dois algarismos 5 mas apenas um único número)
500 a 599 = 19 números com ao menos 1 algarismo 5 (
120 algarismos 5 ( pois do 500 até o 599 iremos ter algarismo 5 em todos eles, ou seja, 100 algarismos 5 + vinte algarismos 5 que tem por padrão em toda centena)
e assim por diante até o 999.
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Resolução:
https://youtu.be/CTUSZTl5oac
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VAMOS LÁ GALERA!! FAZENDO AQUI POR COMBINAÇÃO
Primeiro analisaremos a quantidade de algarismos 5 em aparecer em nº de 3 algarismos. são três:
5 _ _
5 5 _
5 5 5
Para...
1) 5 _ _ ---------> (1X9X9)(3!/2!) = 243 1 possibilidade para o 5 e 9 para os outros algarismos menos o 5, permutados em 3 com duas repetições.
2) 5 5 _ ---------> (1X1X9)(3!/2!) = 27 1 possibilidade para o 5 e 9 para os outros algarismos menos o 5, permutados em 3 com duas repetições.
3) 5 5 5 ---------> (1X1X1) = 1 Apenas uma possibilidade.
Somando as três formas, temos 271 possibilidades. Mas não é isso que queremos. Pois queremos números com 3 algarismos, logo temos que retirar desse total as combinações com zeros no início.
Para a primeira: 243 - (1X9X1)(2!) = 18
Para a segunda 27 - (1X1X1) = 1
Total = 19
Resposta da questão: 271 - 19 = 252
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Fiz assim:
5 _ _ 10 x10= 100
_ 5 _ 8X10 = 80
_ _ 5 8x9 = 72
100+80+72 = 252