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(CERTO)
60% a.a. = 5% a.m. (No simples, taxas proporcionais são taxas equivalentes)
40 dias = 4/3 de mês
100 dias = 10/3 de mês
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Logo,
no desconto comercial simples:
A1 = A2
A1 . (1 - j x t) = A2 . (1 - j x t)
1200 . (1 - 5% x 4/3) = 1344 . (1 - 5% x 10/3)
1120 = 1120
-
Dados da questão:
N1 = 1.200,00
N2 = 1.344,00
n1 = 40 dias =
4/3 meses
n2 = 100 dias
= 10/3 meses
i = 60% a.a. = 0,6
No sistema de desconto
simples, podemos calcular a taxa mensal da seguinte forma:
im = ia/12
im = 0,6/12
im = 0,05
Vd1 = N1*(1 –
i*n1)
Vd1= 1.200*(1
– 0,05*4/3)
Vd1 = 1.200*(1
– 0,2/3)
Vd1 = 1.200*(3
– 0,2)/3)
Vd1 = 400*2,8
Vd1= 1.120,00
Vd2 = C*(1 –
i*n2)
Vd2 = 1.344*(1
– 0,05*10/3)
Vd2 = 1.344*(1
– 0,5/3)
Vd2 = 1.344*(3
– 0,5)/3)
Vd2 = 448*2,5
Vd2 = 1.120,00
Como Vd1 = Vd2,
a afirmativa está correta.
Gabarito: CERTO.
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Taxa = 60% ano = > 0,60
1 ano = 360 dias =>
0,60:0,60 = 1
360:0,60 = 600
1/600
VA (1-i.t)
1200 (1 - 1/600 x 40)
1200 (1/1 - 40/600)
1200 (600 - 40/600)
1200 (560/600)
1200 . 560/600
67200/600
= 1120
1344 (1 - 1/600 x 100)
1344 (1/1 - 100/600)
1344 (600 - 100/600
1344 . 500/600
= 1120
Obs: reparei que ao fazer com dízima, dependendo de quantas casas decimais se usa,, a resposta fica incompleta , por isso é melhor transformar em fração.
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A questão quer saber se os dois capitais se equivalem, considerando um montante de 1200 em 40 dias, e outro montante de 1344 em 100 dias, pela mesma porcentagem de 60% ano.
D = desconto
i = taxa = 60%/12 = 5; 5/30 = 0,1666% = 0,001666
D= n . i . C = 40. 0,001666 . 1200 = 79,968 aprox 80,00
logo, capital (ou valor atual) = M (ou nominal) - desconto
C = 1200 - 80 = 1120
D= n . i . C = 100. 0,001666 . 11344 = 223,9 aprox 224
C = 1344 - 224 = 1120
Equivalem sim.
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Um pouco trabalhoso, mas dá para fazer!
As formulas aqui (DESCONTOS)
NA = Valor Nominal vem primeiro e depois Valor Atual.
N = A . (1 -dt) taxa de juros simples
N= A.(1-d)^t taxa de juros composta
ÃN = Valor Atual vem primeiro e depois Valor Nominal
A=N.(1+dt) taxa de juros simples
A = N.(1+d)^t taxa de juros composta
SE FOR DESCONTO racional -> acha mais racional NA ou ÃN? acho que NA ne kk
SE FOR DESCONTO comercial -> use o que sobrou : ÃN
Uso isso e nunca mais esqueci.
Erros, avise-me.
GABARITO CERTO,
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GABARITO: CERTO
COMENTÁRIO DA PROFESSORA PARA QUEM NÃO TEM ACESSO
Dados da questão:
N1 = 1.200,00
N2 = 1.344,00
n1 = 40 dias = 4/3 meses
n2 = 100 dias = 10/3 meses
i = 60% a.a. = 0,6
No sistema de desconto simples, podemos calcular a taxa mensal da seguinte forma:
im = ia/12
im = 0,6/12
im = 0,05
Vd1 = N1*(1 – i*n1)
Vd1= 1.200*(1 – 0,05*4/3)
Vd1 = 1.200*(1 – 0,2/3)
Vd1 = 1.200*(3 – 0,2)/3)
Vd1 = 400*2,8
Vd1= 1.120,00
Vd2 = C*(1 – i*n2)
Vd2 = 1.344*(1 – 0,05*10/3)
Vd2 = 1.344*(1 – 0,5/3)
Vd2 = 1.344*(3 – 0,5)/3)
Vd2 = 448*2,5
Vd2 = 1.120,00
Como Vd1 = Vd2, a afirmativa está correta.
FONTE: Michelle Moutinho, Mestre em Economia Aplicada (UFV) e Analista do Poder Executivo (ES), de Matemática Financeira, Economia