Resolvemos a multiplicação coma regra de produtos notáveis.
(a + b)² = a² + 2ab + b²
(a - b)² = a² - 2ab + b²
y = 2(x - 1)² + (x + 3)²
y = 2(x² - 2x + 1) + x² + 6x + 9
y = 2x² - 4x +2 + x² + 6x + 9
y = 3x² + 2x + 11
A questão quer "O valor mínimo da função" , ou seja, ponto minimo do vértice.
Utilizamos a fórmula base para procurar o vértice de x e y:
Xv = - b / 2a
Yv = - Δ / 4a
y = 3x² + 2x + 11
a = 3
b = 2
c = 11
Xv = -b/2a
Xv = -3/2(3)
Xv = -3/6 = -1/3
OBS: Fiz o Xv para deixar o processo completo, o que procuramos é o Y do vértice, o processo pode ser pulado direto para achar delta.
Para calcular o Yv temos que encontrar o valor de Delta:
Δ = b2 – 4ac
Δ = (2)² - 4 * 3 * 11
Δ = 4 - 132
Δ = - 128
Yv = - Δ/4a
Yv = - (- 128)/4 * 3
Yv = 128/12 --> Simplificando por 2
Yv = 64/6 --> Simplificando por 2
Yv = 32/3 <-- resposta
Gabarito: B ou D