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Questão interessante;
link da imagem da resolução: https://uploaddeimagens.com.br/imagens/img_20190802_153731-jpg
Moto: 24.000,00
a2 = 4.000
a4 = 1.000
Fórmula PG (razão) = an = a1.q^(n-1)
Como não temos o valor de a1, vamos utilizar os valores a2 e a4
a4 = a2 . q^(4-1)
1000 = 4.000 . q³ - (4000 está multiplicando, passa dividindo)
1000/4000 = q³
0,25 = q³
q = ³raiz 0,25 ( ou 0,25x0,25x0,25)
q = 0,02
q = 2
Como os valores das parcelas estão diminuindo, vamos multiplicar para achar os valores
a2 . 2 = a1 --> 4000 x 2 = a1 --> a1 = 8.000
a4 . 2 = a3 --> 1.000 x 2 = a3 --> a3 = 2.000
Logo, temos:
a1 = 8.000
a2 = 4.000
a3 = 2.000
a4 = 1000
a5 = 500
Total = 15.500
24.000 - 15.500 = 8.500
Gabarito alternativa C
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Não entendi a parte em que a q = 0,02
e depois aparece q=2....
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A razão na verdade é 1/2 (0,5).
an = a1*q^ (n-1)
Sabendo que a2 = a1* q, então a1 = a2/q ou a2*q^ -1 (expressão I)
a4 = a1*q^(4-1)
a4 = a1*q^3 (como não sabemos o valor de a1, substituiremos pela expressão I encontrada acima)
a4 = (a2*q^ -1)*q^3 (Na multiplicação de bases iguais somam-se os expoentes)
a4 = a2*q^2
1000 = 4000 * q^2
1000/4000 = q^2
1/4 = q^2
√1/4 = √q^2
1/2 = q
q = 1/2 . Com isso, da pra determinar os demais termos (q1 = 8000, q2 = 4000, q3 = 2000, q4 = 1000, q5 = 500)
Somando as 5 parcelas: 8000+4000+2000+1000+500 = 15500.
Valor de venda a vista = 24000
Valor venda = entrada + 5 parcelas
24000 = Entrada + (15500)
Entrada = 24000 - 15500 = 8500 (gabarito C)
Obs.: Na minha opinião a questão deveria informar que a forma de pagamento parcelada não incidirá juros, mas o candidato deveria pressupor já que a questão não menciona nada a respeito.
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1ª 8000,00
2ª 4000,00
3ª 2000,00
4ª 1000,00
5ª 500,00
A questão dando o a2 e o a4 e dizendo que é uma PG, só temos que achar a razão. Mais fácil calcular da 4ª pra 2ª.
r = 2
Assim o valor total das parcelas será 15.500,00
24.000,00 - 15.500,00 = 8.500,00
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A princípio, interpretei a "Entrada" como A1 da PG. Por este erro interpretativo não saia respostas... Ao ler com atenção, vi que a PG só inicia de fato após a "Entrada". Uma dica que talvez ajudará alguns: atenção!
Alternativa Letra C.
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Pelas propriedades de uma PG sabemos que o quadrado do termo do meio é igual ao produto dos outros dois, assim:
(a1, a2, a3) = a2^2 = a1 x a3.
Aplicando na questão
(a1,a2,a3,a4,a5)
(a1,4000,a3,1000,a5)
a3^2 = 4000 x 1000
a3^2 = 4.000.000
a3 = 2000
Agora podemos achar a razão, que na PG será 1000 / 2000 = 1/2
a1 = 4000 / 1/2
a1 = 8000
a5 = 1000 x 1/2
a5 = 500
Somando os termos temos
8000 + 4000 + 2000 + 1000 + 500
15.500
Valor total - valor parcelado
24.000 - 15.500
8.500
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FIZ PELO TERMO MÉDIO. ''achei mais fácil dessa forma''
A3=√ A2.A4
A3=√ 4.000.1000
A3=√ 4.000.000
A3=2.000
OU SEJA:
A2=4000 A3=2000 A4=1000
Razão = 2
A1=8000 A2=4000 A3=2000 A4=1000 A5=500
SOMA TUDO
=15.500
DIMINUI DO TOTAL=
24.000 - 15500 = 8.500