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Gab. "B". Alguém sabe me dizer pq?
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a= 2 / b= -1 / c = 5
P(x) = (ax² - 2bx + c - 1)²
Faremos as substituições com os dados fornecidos:
Lembrando: Exemplo: 3x² = 3 é coeficiente e x² é a literal
(2x² - 2(-1)x + 5 - 1)² -> multiplica-se a potencia com todos os termos
(2x² + 2x + 5 - 1)²
(4x(^4) + 4x + 25 + 1)
GABARITO ALTERNATIVA B
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Dimas, não deveria ser c+1=6?
Pq a equação é:
P(x) = (ax² - 2bx + c + 1)²
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Oi Juliana, a questão não pede a resolução da equação, apenas o seu coeficiente de maior grau. Por isso, não foi necessário colocar o 6. Mesmo se resolvessemos a equação não alteraria o gabarito. Veja:
(2x² + 2x + 5 - 1)²
4x(^4) x 4x¹ + 25¹ + 1¹)
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(2x²)² = 4x^4
maior grau = 4
coeficiente que acompanha o termo de maior grau = 4
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É conveniente utilizar o polinômio de Leibniz neste problema.
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P(x) = (ax2 − 2bx + c + 1)²
P(x) = (2x² - 2*(-1)*x + 5 + 1)²
P(x) = (2x² + 2x + 6)² ;
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sendo:
N = 2
x = 2x²
a = 2x+6
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Pelo termo geral, temos:
T(p+1) = (n/p) * a^P * x^(n-p)
T(p+1) = (2/P) * (2x+6)^p * (2x²)^2-p
T(p+1) = (2/P) * (2x+6)^p * (2x)^4-2p
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Para encontrar o coeficiente devemos somar os expoentes e depois igualar a zero:
p + 4 - 2p = 0
4 - p = 0
p = 4
O coeficiente será 4.