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ID
3031285
Banca
IDECAN
Órgão
IF-PB
Ano
2019
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

No desenvolvimento de P(x) = (ax2 − 2bx + c + 1)2 , obtenha o valor do coeficiente de maior grau sendo a = 2, b = -1 e c = 5.

Alternativas
Comentários
  • Gab. "B". Alguém sabe me dizer pq?

  • a= 2 / b= -1 / c = 5

    P(x) = (ax² - 2bx + c - 1)²

    Faremos as substituições com os dados fornecidos:

    Lembrando: Exemplo: 3x² = 3 é coeficiente e x² é a literal

    (2x² - 2(-1)x + 5 - 1)² -> multiplica-se a potencia com todos os termos

    (2x² + 2x + 5 - 1)²

    (4x(^4) + 4x + 25 + 1)

    GABARITO ALTERNATIVA B

  • Dimas, não deveria ser c+1=6?

    Pq a equação é:

    P(x) = (ax² - 2bx + c + 1)²

  • Oi Juliana, a questão não pede a resolução da equação, apenas o seu coeficiente de maior grau. Por isso, não foi necessário colocar o 6. Mesmo se resolvessemos a equação não alteraria o gabarito. Veja:

    (2x² + 2x + 5 - 1)²

    4x(^4) x 4x¹ + 25¹ + 1¹)

  • (2x²)² = 4x^4

    maior grau = 4

    coeficiente que acompanha o termo de maior grau = 4

  • É conveniente utilizar o polinômio de Leibniz neste problema.

  • P(x) = (ax2 − 2bx + c + 1)²

    P(x) = (2x² - 2*(-1)*x + 5 + 1)²

    P(x) = (2x² + 2x + 6)² ;

    ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

    sendo:

    N = 2

    x = 2x²

    a = 2x+6

    ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

    Pelo termo geral, temos:

    T(p+1) = (n/p) * a^P * x^(n-p)

    T(p+1) = (2/P) * (2x+6)^p * (2x²)^2-p

    T(p+1) = (2/P) * (2x+6)^p * (2x)^4-2p

    ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

    Para encontrar o coeficiente devemos somar os expoentes e depois igualar a zero:

    p + 4 - 2p = 0

    4 - p = 0

    p = 4

    O coeficiente será 4.