SóProvas

ID
3037636
Banca
CS-UFG
Órgão
Prefeitura de Goianira - GO
Ano
2019
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Os Pontos A(2, 0), B(0, 2) e C(x, y), com x>0, representados no plano cartesiano, são vértices de triângulo isósceles, com base AB e área igual a 8 ua. Nessas condições, as coordenadas do ponto C são iguais a

Alternativas
Comentários

  • Alguém sabe a resolução dessa questão?

  • Laura, pelo jeito é pegando as alternativas e ir aplicando na formula para encontra a área em um plano cartesiano que é o módulo do determinante dividido por dois.

    A = |D| . 1/2

  • Montei um pequeno plano cartesiano improvisado;

    Demarquei os pontos A e B, e os liguei;

    A distância do ponto A para o ponto B é 4, o qual equivale à base do triângulo;

    A questão informa que o triângulo possui 8 de área;

    A fórmula da área do triângulo é: base.altura/2;

    A = b.h/2

    8 = 4.h/2

    8.2 = 4h

    16 = 4h

    h = 16/4

    h = 4

    O triângulo isósceles possui dois lados iguais, logo, vc pega o ponto médio entre A e B (1,1), anda 4 na diagonal e encontrará a resposta, com o ponto C em (5,5).

  • A(2,0);B(0,2);C(x,y) --> A=8m² (isosceles)

      

        C

              AB=raiz(2²+2²)=raiz(8)

    B           AC=raiz((x-2)²+y²)=raiz(x²-4x+4+y²)

              BC=raiz(x²+(y-2)²)=raiz(x²+y²-4y+4)

    A        Se AC=BC --> x²-4x+4+y²=x²+y²-4y+4 --> x=y

    Supondo (x,y)=(5,5)

    b=AB=raiz(8)=2*raiz(2)

    h=(5,5)-(1,1)--> Ponto médio entre A e B

    h=(4,4)=raiz(4²+4²)=raiz(32)=4*raiz(2)

    A=b*h/2=(2*raiz(2)*4*raiz(2))/2=(8*2)/2=8 (ok!)

  • Alguém saberia qual é a fórmula para resolver essa questão ?